6.16 A three-point bend test is performed on a block of silicon carbide that is 100 mm long, 15 mm wide, and 6 mm thick and is resting on two supports 75 mm apart. The sample breaks when a deflection of 0.09 mm is recorded. The flexural modulus for silicon carbide is 480 GN m^-2. Assume that no plastic deformation occurs. Calculate
(a) the force that caused the fracture and
(b) the flexural strength.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de flexão em três pontos numa barra de carbeto de silício de comprimento 100,mm, largura b=15,mm, espessura h=6,mm e vão entre apoios L=75,mm. A carga central P provoca uma deflexão medida de<a=0,09,mm até fratura. O módulo de elasticidade à flexão é E=480,GPa. Vamos usar:
– A fórmula da deflexão central de uma viga biapoiada com carga P no meio
de<a = P,L^348,E,I
– A tensão máxima de flexão
sigma = Mmax,cI, Mmax=P,L4,;c=h2

Passo 2

Calculamos o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro:
I = b,h^312 = (15,mm),(6,mm)^312 =270;mm^4
Convertendo para m^4:
I = 270times10^-12;m^4 = 2,70times10^-10;m^4

Passo 3

Da fórmula da deflexão
de<a = P,L^348,E,I Longrightarrow P = 48,E,I,de<aL^3
Substituindo E=480times10^9,Pa, I=2,70times10^-10,m ^4, de<a=9,0times10^-5,m e L=7,5times10^-2,m:
P = 48,(480times10^9),(2,70times10^-10),(9,0times10^-5) (7,5times10^-2)^3 approx1,33times10^3;N

Passo 4

A tensão de flexão máxima no meio vai ser
sigma = Mmax,cI = l(P,L/4r),(h/2)I = 3,P,L2,b,h^2
Usando P=1,33times10^3,N, L=0,075,m, b=0,015,m e h=0,006,m:
sigma = 3,(1,33times10^3),(0,075)2,(0,015),(0,006)^2 approx2,77times10^8;Pa =277;MPa

Resposta

(a) Papprox1,33,kN.
(b) sigmafapprox277,MPa.

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