6.15 A three-point bend test is performed on a block of ZrO2 that is 200 mm long, 12 mm wide, and 6 mm thick and is resting on two supports 100 mm apart. When a force of 1780 N is applied, the specimen deflects 0.94 mm and breaks. Calculate
(a) the flexural strength and
(b) the flexural modulus, assuming that no plastic deformation occurs.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de flexão três pontos (span L=100 mm) num corpo de ZrO2 com seção retangular de largura b=12 mm e espessura t=6 mm. Aplica-se uma carga P=1780 N que causa deflexão no meio do vão de de<a=0,94 mm e provoca fratura. Vamos calcular:
  • (a) a resistência à flexão (módulo de ruptura) sigmaf, usando a fórmula para seção retangular, e
  • (b) o módulo de elasticidade em flexão E, assumindo comportamento elástico linear até a fratura.

Passo 2

A resistência à flexão para seção retangular em ensaio três pontos é
sigmaf=3,P,L2,b,t^2
Substituindo P=1780 N, L=100 mm, b=12 mm e t=6 mm:
sigmaf =3times1780times1002times12times6^2 =534000864 approx618,1 N/mm^2
Como 1 N/mm^2=1 MPa,
sigmafapprox618 MPa

Passo 3

O módulo de elasticidade em flexão E pode ser obtido da deflexão no centro do vão:
de<a=P,L^34,E,b,t^3 Longrightarrow E=P,L^34,b,t^3,de<a
Substituindo P=1780 N, L=100 mm, b=12 mm, t=6 mm e de<a=0,94 mm:
E =1780times100^34times12times6^3times0,94 =1,78times10^99745,9 approx182637 N/mm^2
Portanto,
Eapprox1,83times10^5 N/mm^2=183 GPa

Resposta

(a) sigmafapprox618 MPa
(b) Eapprox183 GPa

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