A bar of that is 6 mm thick, 12 mm wide, and 225 mm long is tested in a threepoint bending apparatus, with the supports located 150 mm apart. The deflection of the centre of the bar is measured as a function of the applied load. The data are shown below. Determine the flexural strength and the flexural modulus.
Force Deflection
64.5 0.065
128.5 0.13
193 0.195
257.5 0.26
382.5 0.38 (fracture)

Passo 1

Temos uma barra de alumina com largura b=12,mm, espessura h=6,mm e vão entre apoios L=150,mm submetida à flexão três-pontos. O objetivo é:
  1. calcular a resistência à flexão (tensão de ruptura) usando a fórmula
sigmaf = 3Prm frL2bh^2,
onde Prm fr é a carga de fratura;
2. calcular o módulo de flexão Ef a partir da relação de deformação linear
de<a = PL^348Ef I,
em que de<a é o deslocamento central, I é o momento de inércia da seção retangular.

Passo 2

Para a resistência à flexão usamos Prm fr=382,5, N. Logo,
sigmaf = 3 times 382,5 times 1502 times 12 times 6^2 = 3 times 382,5 times 1502 times 12 times 36 = 172125864 approx 199,1,MPa

Passo 3

Extraímos o módulo de flexão da parte linear da curva P versus de<a. O coeficiente angular médio (slope) é
k = Pde<a approx 64,50,065 approx 990, Nmm
O momento de inércia da seção retangular é
I = b,h^312 = 12times6^312 = 216,mm^4

Passo 4

Isolando Ef de de<a = PL^3/(48Ef I) temos
Ef = k,L^348,I = 990 times 150^348 times 216 approx 3,22times10^5,MPa = 322,GPa

Resposta

Flexural strength sigmaf approx 199,1,MPa
Flexural modulus Ef approx 322,GPa

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