6.17 A thermosetting polymer containing glass beads is required to deflects 0.5 mm when a force of 500 N is applied. The polymer part is 20 mm wide, 5 mm thick, and 100 mm long. If the flexural modulus is
, determine the minimum distance between the supports. Will the polymer fracture if its flexural strength is
? Assume that no plastic deformation occurs.
Passo 1
O enunciado descreve uma viga biapoiada de polímero termoendurecível com esferas de vidro, de largura
, espessura
e comprimento total
, carregada por uma força pontual
no meio do vão. Queremos que a deflexão máxima seja
, sabendo que o módulo de flexão é
e a resistência à flexão é
. Nosso objetivo é achar a distância
entre os apoios para obter
e verificar se a tensão de flexão máxima fica abaixo de
.
Passo 2
A deflexão máxima no centro de uma viga biapoiada com carga pontual central é dada por
e o momento de inércia da seção retangular é
Passo 3
Calculamos
convertendo dimensões para metros:
,
. Então
Passo 4
Isolando
em
, temos
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 5
A tensão máxima de flexão ocorre no meio do vão e vale
onde
e
. Assim, com
,
Passo 6
Comparando
com a resistência à flexão
, vemos que
, logo não ocorre fratura.
Resposta
A distância mínima entre os apoios deve ser
. A tensão de flexão máxima é cerca de
, inferior à resistência de
, portanto não há fratura.