16- Usando calor específico médio, explique como a variação de entalpia em gases ideais e em escoamentos incompressíveis pode ser determinada.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como, usando um calor específico médio, se calcula a variação de entalpia em dois casos:
– gases ideais, onde a entalpia depende apenas da temperatura;
– escoamentos incompressíveis (líquidos ou líquidos com variação de densidade desprezível), onde há também efeito de pressão.

Passo 2

Para gases ideais a entalpia específica h é função única da temperatura e satisfaz
\mathrm{d}h = c_p(T)\,\mathrm{d}T.
Se aproximamos c_p(T) por um valor médio \bar c_p entre T_1 e T_2, integrando obtemos
\Delta h = h_2 - h_1 = \int_{T_1}^{T_2} c_p(T)\,\mathrm{d}T \approx \bar c_p\,(T_2 - T_1).

Passo 3

Em um fluido incompressível (densidade \rho praticamente constante e volume específico v=1/\rho constante), a entalpia é
h = u + p\,v,
onde u é a energia interna específica. Como u também varia só com temperatura, escrevemos
\mathrm{d}h = \mathrm{d}u + v\,\mathrm{d}p = c(T)\,\mathrm{d}T + v\,\mathrm{d}p.
Aproximando c(T) por um valor médio c entre T_1 e T_2 e v constante, a variação de entalpia fica
\Delta h = c\,(T_2 - T_1) + v\,(p_2 - p_1).

Passo 4

Em muitos problemas de escoamento de líquidos a variação de pressão é pequena ou seu efeito é tratado separadamente, de modo que se usa simplesmente
\Delta h \approx c\,(T_2 - T_1).
Ou, incluindo pressão, mantém-se a forma completa do passo anterior.

Resposta

Para gás ideal:
\boxed{\Delta h = \bar c_p\,(T_2 - T_1).}
Para fluido incompressível (com pressão variável):
\boxed{\Delta h = c\,(T_2 - T_1) + v\,(p_2 - p_1).}
E, se a variação de pressão for desprezível, reduz-se a
\Delta h \approx c\,(T_2 - T_1).

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