18- O que é o coeficiente de expansão volumétrica de um fluido? Como se difere do coeficiente de compressibilidade?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o coeficiente de expansão volumétrica de um fluido e compará-lo com o coeficiente de compressibilidade. O assunto é propriedades termodinâmicas de fluidos, onde veremos como o volume varia com temperatura e com pressão.

Passo 2

O coeficiente de expansão volumétrica, geralmente chamado de \beta, mede a variação relativa do volume de um fluido quando sua temperatura muda a pressão constante. Formalmente,
\beta = \frac{1}{V}\,\biggl(\frac{\partial V}{\partial T}\biggr)_{p}
onde V é o volume, T a temperatura e a derivada é tomada a pressão constante.

Passo 3

O coeficiente de compressibilidade, tipicamente o isoter­mal \kappa_{T}, mede a variação relativa do volume de um fluido quando sua pressão muda a temperatura constante. Define-se por
\kappa_{T} = -\frac{1}{V}\,\biggl(\frac{\partial V}{\partial p}\biggr)_{T}
o sinal negativo garante que \kappa_{T} seja positivo, já que um aumento de pressão tende a diminuir o volume.

Passo 4

A diferença essencial é que
\beta descreve a sensibilidade do volume a mudanças de temperatura (em p constante),
\kappa_{T} descreve a sensibilidade do volume a mudanças de pressão (em T constante).

Resposta

O coeficiente de expansão volumétrica \beta é
\beta = \frac{1}{V}\,\biggl(\frac{\partial V}{\partial T}\biggr)_{p},
que indica quanto o volume varia por grau de temperatura a pressão fixa.
O coeficiente de compressibilidade isoter­mal \kappa_{T} é
\kappa_{T} = -\frac{1}{V}\,\biggl(\frac{\partial V}{\partial p}\biggr)_{T},
que indica quanto o volume varia por unidade de pressão a temperatura fixa.

Exercícios relacionados