3-16 A vacuum gage connected to a tank reads 30 kPa at a location where the barometric reading is 755 mmHg . Determine the absolute pressure in the tank. Take
. Answer: 70.6 kPa
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão absoluta no tanque. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Vou assumir o valor da gravidade como
(valor padrão). Observação importante que já tomo como correta sem te perguntar: a leitura do manômetro “30 kPa” é um vácuo relativo à pressão atmosférica, ou seja, a pressão no tanque está abaixo da pressão atmosférica em
. Portanto a relação que usaremos é
Agora vamos calcular
a partir da leitura em milímetros de mercúrio.
Passo 2
Converter a leitura barométrica
em metros de mercúrio e usar a fórmula de pressão hidrostática. Primeiro converto milímetros para metros:
A fórmula para pressão causada por uma coluna de fluido é
onde:
-
é a densidade do fluido (aqui ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna ( ).
Essa fórmula dá a pressão exercida pela coluna de mercúrio que corresponde à pressão atmosférica medida pelo barômetro.
Passo 3
Calcular
passo a passo:
Faço a multiplicação:
(Explicando a unidade:
, então multiplicando por
em metros dá Pascais.)
Passo 4
Agora multiplico por
para obter a pressão atmosférica:
Faço a conta detalhada (dividindo em partes para facilitar sem calculadora): primeiro por
e depois por
:
Somando as partes:
Em quilopascais:
Passo 5
Agora uso a relação entre pressão absoluta no tanque e pressão atmosférica dada pela leitura do manômetro a vácuo:
Substituindo:
Passo 6
Análise final de arredondamento e interpretação: com a precisão dos dados (por exemplo,
dado com 5 dígitos e leitura barométrica em 3 dígitos), faz sentido apresentar o resultado com três algarismos significativos. Arredondando:
Dica rápida: sempre identifique se o manômetro indica “vácuo” (valor abaixo da atmosfera) ou “pressão positiva” — aqui era vácuo, por isso subtraímos.