3-15 Consider a
woman who has a total foot imprint area of
. She wishes to walk on the snow, but the snow cannot withstand pressures greater than 0.5 kPa . Determine the minimum size of the snowshoes needed (imprint area per shoe) to enable her to walk on the snow without sinking.
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e o que pede:
Dados fornecidos: (massa da mulher),
(área total das pegadas dos pés, conforme enunciado — estou a usar esse valor dado), e
(pressão máxima que a neve suporta; se a pressão do corpo for maior que isso, ela afunda).
O que se pede: determinar a área mínima de impressão por snowshoe (ou seja, a área de contato de cada snowshoe) para que a pressão sobre a neve não exceda .
Dados fornecidos:
O que se pede: determinar a área mínima de impressão por snowshoe (ou seja, a área de contato de cada snowshoe) para que a pressão sobre a neve não exceda
Passo 2
Conceito importante e fórmula que vamos usar: pressão é força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão (em pascal,
),
é a força normal (em newtons,
) e
é a área de contato (em
).
No nosso caso a força normal que a neve sente é o peso da mulher, isto é, , com
a aceleração da gravidade. Vou usar
.
Observação sobre unidades: e
. Para trabalhar com
em
precisamos que
esteja em
.
No nosso caso a força normal que a neve sente é o peso da mulher, isto é,
Observação sobre unidades:
Passo 3
Calcular o peso (força) da mulher:
Passo 4
Converter a área atual dos pés para
só para comparar:
Pressão que os pés atuais exercem (para ver que isso é insuficiente):
que é muito maior que
. Conclusão: com as botas normais (área total
) ela afundaria.
Passo 5
Agora calculamos a área total de contato necessária para que a pressão seja no máximo
. Usando
:
Converter para
:
Passo 6
Como ela tem duas snowshoes (uma para cada pé), a área mínima por snowshoe é metade da área total:
Em
:
Passo 7
Verificação rápida: com duas snowshoes de
cada, a pressão fica
exatamente o limite permitido — logo esta é a área mínima por snowshoe.