3-17E A pressure gage connected to a tank reads 50 psi at a location where the barometric reading is 29.1 inHg . Determine the absolute pressure in the tank. Take \rho_{\mathrm{Hg}}=848.4 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}. Answer: 64.29 psia

Passo 1

O enunciado pede: determinar a pressão absoluta no tanque. As informações dadas são:
\text{pressão manométrica} = 50\\ \mathrm{psi},ãé
\text{leitura barométrica} = 29{,}1\\ \mathrm{inHg},é
\rho_{\mathrm{Hg}} = 848{,}4\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3.
Nada mais foi pedido além da pressão absoluta (pressione absoluta = pressão do tanque relativamente ao vácuo).

Passo 2

Entendendo o que precisamos fazer (aula rápida e direta): a pressão absoluta no tanque é a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica. A leitura barométrica 29{,}1\\ \mathrm{inHg} é a altura de uma coluna de mercúrio que equivale à pressão atmosférica. Para transformar essa altura em pressão usamos a fórmula da pressão hidrostática:
p = \gamma\,h = \frac{\rho\,g}{g_c}\,h,
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (aqui mercúrio) em \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3,
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{ft}/\mathrm{s}^2,
  • g_c é a constante de conversão =32{,}174\\ \mathrm{lbm\cdot ft/(lbf\cdot s^2)},
  • h é a altura da coluna de mercúrio em pés,
  • \gamma fica em \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^3 e p em \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^2.
    Em unidades inglesas de engenharia nota-se que g/g_c=1 numericamente, então \gamma=\rho (numeric.) e podemos usar \gamma=\rho com unidade \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^3.

Passo 3

Converto a altura da coluna de mercúrio de polegadas para pés:
h = 29{,}1\\ \mathrm{in} = \frac{29{,}1}{12}\\ \mathrm{ft} = 2{,}425\\ \mathrm{ft}.

Passo 4

Calculo o peso específico (specific weight) do mercúrio. Como explicado, numericamente:
\gamma = \rho_{\mathrm{Hg}} = 848{,}4\\ \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^3.

Passo 5

Calculo a pressão atmosférica equivalente à coluna de mercúrio em \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^2:
p_{\text{atm}} = \gamma\,h = 848{,}4 \times 2{,}425 = 2057{,}37\\ \mathrm{lbf}/\mathrm{ft}^2.

Passo 6

Converto essa pressão para \mathrm{psi} = \mathrm{lbf}/\mathrm{in}^2. Há 144\\ \mathrm{in}^2 em 1\\ \mathrm{ft}^2, então:
p_{\text{atm}} = \frac{2057{,}37}{144} = 14{,}2876\\ \mathrm{psi}\approx 14{,}29\\ \mathrm{psi}.

Passo 7

Agora somo a pressão manométrica para obter a pressão absoluta:
p_{\text{abs}} = p_{\text{man}} + p_{\text{atm}} = 50 + 14{,}2876 = 64{,}2876\\ \mathrm{psi}\approx 64{,}29\\ \mathrm{psia}.
Vai dar tudo certo na prova — só lembrar: pressão absoluta = manométrica + atmosférica, e converter in→ft e lbf/ft^2→psi com 144.

Resposta

64{,}29\\ \mathrm{psia}

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