8.17 Agora, máquina é ligada como um motor CC composto cumulativo com
.
(a) Qual é a velocidade a vazio do motor?
(b) Qual é sua velocidade de plena carga?
(c) Qual é sua regulação de velocidade?
(d) Plote a característica de conjugado versus velocidade desse motor.
(a) Qual é a velocidade a vazio do motor?
(b) Qual é sua velocidade de plena carga?
(c) Qual é sua regulação de velocidade?
(d) Plote a característica de conjugado versus velocidade desse motor.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:\n
- O problema diz: “Máquina é ligada como um motor CC composto cumulativo com
.”\n - Perguntas pedidas: (a) Qual é a velocidade a vazio do motor? (b) Qual é sua velocidade de plena carga? (c) Qual é sua regulação de velocidade? (d) Plote a característica de conjugado (torque) versus velocidade desse motor.\n
Informações que faltam e que são necessárias para calcular valores numéricos:\n - Tensão de alimentação
(volts).\n - Constante de máquina combinada
(produto da constante de força contra-eletromotriz por fluxo por polo), ou separadamente e .\n - Corrente de armadura a vazio
(se quisermos precisão incluindo perdas mecânicas/curto percurso).\n - Torque de plena carga
(ou corrente de plena carga ).\n - Eventuais outras resistências série no circuito (se a notação
inclui tudo ou apenas a armadura).\n
Como o enunciado não fornece, nem o torque/corrente de carga, não é possível obter números concretos para (a)–(c). Vou, então, explicar passo a passo a teoria e dar as fórmulas exatas (símbólicas) que permitem calcular cada item assim que você tiver os dados que faltam. Também mostro como traçar a curva conjugado × velocidade.
Passo 2
Modelo elétrico e equações fundamentais (o que cada símbolo significa)\n
-
: tensão de alimentação aplicada aos terminais do motor (V).\n -
: corrente de armadura (A).\n -
: resistência total do circuito de armadura (inclui resistências série na armadura), dada conforme enunciado.\n -
: força contra-eletromotriz (f.c.e.) no armadura (V).\n -
: velocidade angular do rotor (rad/s). Se preferir velocidade em rpm, .\n -
: constante de máquina (proporcionalidade) tal que e o torque eletromagnético é . Aqui é o fluxo por polo; costumo trabalhar com o produto que aparece sempre junto.\n
Equações básicas do motor DC composto cumulativo:\n
- Equação de tensão do circuito de armadura e série:\n
- Relação f.c.e. (linear nas aproximações usuais):\n
- Relação torque-corrente (linear):\n
Comentários físicos rápidos: “composto cumulativo” significa que a bobina série fornece fluxo no mesmo sentido da bobina derivação, de modo que o fluxo total que atua no armadura cresce um pouco com a corrente de armadura (isto complica ligeiramente a linearidade se considerarmos saturação). Nas fórmulas acima estou assumindo fluxo proporcional à corrente de excitação; para um desenvolvimento inicial o produto
é tratado como constante ou como função conhecida de
. Se houver saturação, seria preciso a característica
. Para muitos exercícios de prova considera-se
constante ou usa-se o valor correspondente nas condições dadas.
Passo 3
Velocidade a vazio (passo-a-passo conceitual e fórmula)\n
- A velocidade a vazio corresponde basicamente ao caso de
e, portanto, é muito pequeno (apenas a corrente necessária para vencer atritos e perdas mecânicas/indução). Em muitos problemas de prova permitimos a aproximação .\n - Usando
e , isolamos :\n
- Se desprezarmos a pequena corrente de vazio (
), obtemos a forma simples:\n
- Se quisermos incluir a pequena corrente de vazio conhecida
, usaríamos:\n
Explicação didática: a f.c.e. tende a ficar praticamente igual à tensão de alimentação quando a corrente é desprezível; como
é proporcional à velocidade, a velocidade a vazio é aproximadamente
. Na prova, se der
e
, plugue e calcula.
Passo 4
Velocidade de plena carga (como calcular a partir do torque de carga)\n
- Para plena carga suponha que o motor precisa fornecer um torque
(ou que a plena carga corresponde a uma corrente ). Da relação torque-corrente:\n
- Substituindo em
e isolando :\n
- Simplificando, a velocidade de plena carga é:\n
ou, se for mais direto a partir da corrente de plena carga
:\n
Didática: a segunda parcela mostra a queda de velocidade provocada pela queda de tensão na resistência do circuito de armadura ao aumentar o torque (e, portanto, a corrente). Isso gera uma característica praticamente linear entre velocidade e torque.
Passo 5
Regulação de velocidade (definição e fórmula a usar)\n
- Uma definição comum de regulação de velocidade é a variação percentual da velocidade do vazio até a plena carga, relativa à velocidade de plena carga:\n
- Substituindo as expressões anteriores (caso
):\n
- Então a regulação é\n
- Usando a expressão de
pode-se reescrever em termos apenas de , , e , mas a forma prática é a apresentada: calcule a queda de velocidade entre vazio e carga e compare percentualmente com a velocidade na carga.\n
Comentário útil para prova: se pedirem regulação e lhe derem, , e , calcule primeiro e e depois aplique a fórmula direta.
Passo 6
Característica conjugado (torque) versus velocidade — derivação da reta e parâmetros importantes\n
- A partir de
e , eliminamos para obter relação direta ou .\n - Substituindo
em :\n
- Isolando
:\n
Esta é uma relação linear do tipo
, então a característica
versus
é uma reta decrescente.\n
- Interceptos úteis:\n
- Velocidade a vazio (quando
):\n
- Torque de bloqueio/estol (quando
):\n
- Slope (declive) da reta:\n
Como traçar no gráfico (passo-a-passo):\n
- No eixo horizontal ponha a velocidade
(ou em rpm) e no eixo vertical o torque .\n - Marque o ponto de vazio
.\n - Marque o ponto de estol
.\n - Una os dois pontos com uma reta; essa é a característica conjugado × velocidade para o modelo linear assumido.\n
Observação sobre composto cumulativo: se o fluxoaumenta com de forma significativa (efeito série), essa linearidade fica alterada (característica tende a ser ligeiramente não linear — geralmente a regulação melhora porque o aumento de com aumenta o torque para mesma corrente). Em exercícios básicos costuma-se tratar como constante.
Passo 7
Resumo do procedimento prático para fazer na prova (o que você deve calcular, em que ordem)\n
- Identificar
, , e (ou ).\n - Calcular velocidade a vazio por
ou se desprezível.\n - Calcular
se der o torque, ou usar diretamente se fornecido.\n - Calcular
.\n - Calcular regulação por
.\n - Traçar a reta
entre os interceptos mencionados.\n
Se, no enunciado da prova, houver dependência do fluxo com a corrente (saturação, excitação série), ajustecomo função de e resolva implicitamente (isso complica um pouco, mas normalmente a prova fornece a lei ou pede aproximação).
Passo 8
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver como aplicar; estes valores NÃO fazem parte do seu enunciado porque ele não os fornece)\n
Suponha hipoteticamente ,
e
(o
fornecido). Para uma carga que exige
:\n
Suponha hipoteticamente
-
\n -
(aqui vemos que esses números hipotéticos dão velocidade negativa, o que indica que os valores escolhidos são incoerentes juntos).\n
Comentário sobre o exemplo: usei esse exemplo só para mostrar o procedimento; se ao calcular você obtiver velocidade negativa significa que os números escolhidos (ou assumidos) não são fisicamente consistentes — por exemplo,muito grande, muito pequeno, ou torque pedido muito alto para a tensão dada. Na prova isso não costuma acontecer: os dados são coerentes.
Resposta
(a)
; se
for desprezível então
\n
(b) \quad ou \quad
com
\n
(c) \n
(d) Característica conjugado versus velocidade (reta): Interceptos:
e
\n
Observação final: não é possível fornecer valores numéricos para (a)–(c) porque o enunciado não especificou ,
nem
(ou
). Assim que você me passar esses dados eu calculo numéricamente e faço o gráfico detalhado passo a passo.
(b)
(c)
(d) Característica conjugado versus velocidade (reta):
Observação final: não é possível fornecer valores numéricos para (a)–(c) porque o enunciado não especificou