8.9 Para o motor CC de excitação independente do Problema 8-8:
(a) Qual é a velocidade a vazio máxima que se pode atingir variando a tensão
e a resistência
?
(b) Qual é a velocidade a vazio mínima que se pode atingir variando a tensão
e a resistência
?
(c) Qual é a eficiência do motor em condições nominais? [Observação: Assuma que (1) a queda de tensão nas escovas é 2 V ; (2) as perdas no núcleo devem ser determinadas para uma tensão de armadura igual à tensão de armadura a plena carga e (3) as perdas suplementares são
da plena carga.]
(a) Qual é a velocidade a vazio máxima que se pode atingir variando a tensão
(b) Qual é a velocidade a vazio mínima que se pode atingir variando a tensão
(c) Qual é a eficiência do motor em condições nominais? [Observação: Assuma que (1) a queda de tensão nas escovas é 2 V ; (2) as perdas no núcleo devem ser determinadas para uma tensão de armadura igual à tensão de armadura a plena carga e (3) as perdas suplementares são
Passo 1
O que o enunciado pede:
(a) Qual é a velocidade a vazio máxima que se pode atingir variando a tensão e a resistência
?\n
(b) Qual é a velocidade a vazio mínima que se pode atingir variando a tensão e a resistência
?\n
(c) Qual é a eficiência do motor em condições nominais, dadas as observações: queda de tensão nas escovas ; perdas no núcleo devem ser determinadas para a tensão de armadura igual à tensão de armadura a plena carga; perdas suplementares
da plena carga.\n
(a) Qual é a velocidade a vazio máxima que se pode atingir variando a tensão
(b) Qual é a velocidade a vazio mínima que se pode atingir variando a tensão
(c) Qual é a eficiência do motor em condições nominais, dadas as observações: queda de tensão nas escovas
Informações dadas no enunciado da questão atual (8.9):
- Queda de tensão nas escovas:
- Perdas suplementares:
da plena carga. - Instrução para usar perdas no núcleo avaliadas na tensão de armadura à plena carga.
Informações que faltam (são necessárias para calcular números concretos) — estas aparecem no Problema 8-8 (que você mencionou) e NÃO foram fornecidas aqui:
- Tensão nominal de armadura
e intervalo permitido para (valor mínimo e máximo que se pode aplicar). - Resistência interna da armadura
e os limites possíveis para (valor mínimo e máximo da resistência de ajuste). - Constante de máquina
(ou uma relação conhecida entre velocidade e tensão/escorregamento) ou dados que permitam calcular (por exemplo: velocidade a vazio para uma dada tensão). - Corrente a vazio
(ou informação que permita desprezá-la). - Corrente nominal de armadura
e/ou potência de saída nominal . - Valor das perdas no núcleo (ou curva/coeficiente que permita obtê-las a partir da tensão).
- Informações sobre perdas do campo (se o circuito de excitatriz consome potência que deve ser contabilizada na entrada total) — tensão e corrente de excitação ou perda ôhmica do enrolamento de campo.
Conclusão deste passo: não há todos os dados numéricos necessários aqui. A resolução numérica exige os parâmetros acima. A partir daqui eu explico passo a passo como resolver cada item assim que você tiver esses números — e mostro as fórmulas gerais que você poderá aplicar diretamente na prova.
Passo 2
Princípios básicos e equações fundamentais (aulas rápidas e práticas). Vou explicar cada variável e por que entra na conta.
Equação elétrica da armadura (lei de Ohm para a armadura mais a força contra-eletromotriz):
onde:
-
é a tensão aplicada à armadura (volts); -
é a força contra-eletromotriz induzida na armadura (volts); -
é a corrente da armadura (ampères); -
é a resistência interna da armadura (ohms); -
é a resistência de ajuste (ohms) inserida em série com a armadura; -
é a queda nas escovas (aqui dada como ).
Relação entre a força contra-eletromotriz e a velocidade:
onde:
-
é a constante de máquina (volts por rad/s) proporcional ao fluxo por polo e à constante geométrica ; em muitas questões te dão diretamente ou dão uma velocidade conhecido para determinar ; -
é a velocidade angular (rad/s). Se preferir em revoluções por minuto usamos .
Isolando
:
Esta fórmula é a peça-chave: relaciona a velocidade com a tensão aplicada, as resistências e a corrente da armadura. Agora vamos aplicar essas ideias para no-load (vazio) e para operação nominal (eficiência).
Passo 3
Velocidade a vazio — simplificação prática (por que dá para simplificar na prova):
- A velocidade a vazio significa que o torque requerido para vencer as perdas mecânicas e magnéticas é pequeno; a corrente de armadura a vazio
costuma ser muito pequena comparada à corrente nominal. Portanto, muitas vezes na prova podemos aproximar ao calcular a velocidade a vazio (ou usar o valor se for dado). - Com essa aproximação a fórmula da velocidade a vazio fica bem simples:
Explicação física curta: quando não há carga, quase toda a tensão aplicada aparece na FEM (E), que é proporcional à velocidade; o pequeno termo
pode ser negligenciado se
for pequeno.
Passo 4
Como obter a velocidade a vazio máxima (resolução do item (a), método e raciocínio):
- Para maximizar
pela fórmula , você deve: - Aplicar a maior tensão possível
(se o enunciado permite variar até certo limite). - Usar a menor resistência de ajuste
(se houver queda de tensão não nula quando circula corrente de repouso, e se não for desprezível, o termo também deve ser pequeno).
- Aplicar a maior tensão possível
- Expressão geral com
não nulo:
- Se
puder ser desprezado, simplifica para:
Observação prática para a prova: normalmente o professor quer que você veja que aumentar
aumenta proporcionalmente a velocidade a vazio, e aumentar
só reduz velocidade (porque provoca queda de tensão). Então a combinação ótima para máxima velocidade é
máximo e
mínimo.
Passo 5
Como obter a velocidade a vazio mínima (resolução do item (b), método e raciocínio):
- Pela mesma fórmula, para minimizar
você: - Aplica a menor tensão permitida
(pode ser zero se o circuito permitir). - Usa a maior resistência de ajuste
para aumentar ainda mais a queda de tensão na série (se não for exatamente zero).
- Aplica a menor tensão permitida
- Expressão geral:
- Se
e for desprezível, então . Na prática a velocidade não fica negativa sem inversão de polaridade; isso só significa que se você aplicasse tensão inversa obteria rotação reversa. Em aplicações reais, a mínima velocidade física é geralmente zero rotor parado; na conta é preciso atentar para limites práticos (não force números nonsense em prova). - Em resumo prático: a mínima velocidade a vazio ocorre com
mínimo e máximo.
Passo 6
Regras rápidas e dicas para a prova sobre (a) e (b):
- Se no enunciado do Problema 8-8 for dado um par específico de valores (por exemplo, velocidade a vazio conhecida para uma tensão conhecida), você pode usar isso para calcular
via
- Depois de ter
, substitua os extremos de e nas fórmulas do Passo 4 e Passo 5 para obter velocidades numéricas. - Nunca esqueça de usar as mesmas unidades (se
for em rad/s ou em rpm). Para converter: .
Passo 7
Como calcular a eficiência em condições nominais (item (c)) — explicação didática e passo a passo com todas as perdas listadas:
Definição:
Entradas e perdas que precisamos distinguir:
- Potência elétrica fornecida à armadura:
- Se o circuito de excitação (campo) consome potência separada, potência do campo:
(incluir no denominador se a fonte do campo é externa). - Perdas ôhmicas na armadura:
- Perdas nas escovas:
(aqui ). - Perdas no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas):
— o enunciado pede para usar o valor de correspondente à tensão de armadura à plena carga; logo pegue o valor de perdas no núcleo avaliado na tensão . - Perdas suplementares:
. Aqui é preciso interpretar “1% da plena carga”: normalmente significa da potência útil nominal do motor . Use isso salvo indicação contrária. - Outras perdas mecânicas (atrito, ventilação) podem estar combinadas em
ou dadas separadamente — verificar Problema 8-8.
Fórmula prática para potência útil de saída (mecânica) e entrada total:
- Potência de saída (mecânica) nominal:
(ou, se o campo for alimentado por fonte separada, subtrai-se
entre as perdas; se a potência do campo é fornecida ao mesmo tempo pela mesma fonte, inclui-se no
do denominador.)
- Potência total de entrada (a contabilizar no denominador de
):
Logo, eficiência:
Substituindo as expressões:
Observações práticas:
- A equação anterior é implícita em
(porque aparece no termo ). Em provas isso normalmente não é um problema porque você conhece (potência nominal do motor) ou consegue isolar resolvendo uma equação linear simples. Se necessário, reescreva a equação explicitamente para antes de calcular . - Se o enunciado do Problema 8-8 dá a potência nominal do eixo (por exemplo,
), então . - Lembre-se de incluir perdas do campo
se o circuito de excitação consome potência fornecida pela mesma fonte; se o campo é alimentado por outra fonte e o enunciado pedir a eficiência do motor sem contar a fonte do campo, adapte conforme solicitado.
Passo 8
Passo-a-passo prático para calcular numericamente a eficiência assim que você tiver os dados do Problema 8-8 (faça isto na prova com calma):
- Anote
e . - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
(use ). - Pegue
correspondente a (o enunciado manda usar o valor do núcleo para essa tensão). - Calcule
(use potência útil nominal conhecida). - Se o campo consome potência, calcule
. - Encontre
(ajuste conforme como o campo foi contabilizado). - Finalmente, calcule
(ou sem no denominador se for pedido assim pelo enunciado).
Passo 9
Resumo do que eu consigo entregar agora (e o que você precisa me mandar se quiser os números prontos):
- Posso te dar os valores numéricos de (a), (b) e (c) rapidamente se você me fornecer os parâmetros do Problema 8-8 listados no Passo 1: especialmente
(ou uma velocidade conhecida para uma tensão conhecida), (ou confirmar que pode ser desprezado), e à tensão nominal, além de e dados do campo se existirem.\n - Enquanto esses números não estão disponíveis, eu te dei as fórmulas prontas e o passo-a-passo para aplicar na prova. Anda que nem é tão ruim — com essas equações você consegue responder rápido se tiver os parâmetros!
Resposta
(a) Não é possível fornecer um valor numérico sem os parâmetros do Problema 8-8. Em geral, a velocidade a vazio máxima é
ou, se
puder ser desprezado,
(b) Não é possível fornecer um valor numérico sem os parâmetros do Problema 8-8. Em geral, a velocidade a vazio mínima é
com simplificação
se
for desprezível.
(c) Não é possível fornecer um valor numérico sem os parâmetros do Problema 8-8. A eficiência nominal calcula-se por
(c) Não é possível fornecer um valor numérico sem os parâmetros do Problema 8-8. A eficiência nominal calcula-se por
com
e
Substitua os valores numéricos do Problema 8-8 nessas fórmulas para obter a eficiência.