17- Uma área agrícola foi adubada com amônia, nitrato e fosfato de amônio. Na amostra das águas residuais da irrigação dessa área verifica-se que a concentração de íons \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) é igual a 8 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o pH da amostra?

Passo 1

O enunciado dá a concentração de íons hidroxila na amostra e pede o pH da amostra. Informações e pedido, claras e simples:
  • Concentração de \mathrm{OH}^{-}: \,[\mathrm{OH}^{-}] = 8\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (importante porque a relação entre pH e pOH que vamos usar vale a 25^\circ\mathrm{C}).
  • O que se pede: calcular o pH da amostra.

Passo 2

Explicando o que é pH e como vamos calcular, passo a passo, sem pressupor nada:
  • Definição de pH: pH é uma medida da concentração de íons hidrogénio e é definido por
pH = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogénio em \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Definição de pOH: de forma análoga,
pOH = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr).
  • Relação entre pH e pOH a 25^\circ\mathrm{C}: para a água pura e soluções aquosas a 25^\circ\mathrm{C} vale
pH + pOH = 14.
Portanto, se conhecemos [\mathrm{OH}^-] podemos calcular pOH e daí obter pH por
pH = 14 - pOH.

Passo 3

Calcular pOH a partir de [\mathrm{OH}^-]. Usamos a definição direta e propriedades de logaritmos (explico cada passo):
  • Começamos por escrever a definição:
pOH = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr) = -\log_{10}\bigl(8\times10^{-4}\bigr).
  • Usamos a propriedade do logaritmo que separa produto em soma:
\log_{10}\bigl(8\times10^{-4}\bigr)=\log_{10}(8)+\log_{10}\bigl(10^{-4}\bigr).
  • Sabendo que \log_{10}\bigl(10^{-4}\bigr)=-4 e que 8=2^{3} então
\log_{10}(8)=\log_{10}\bigl(2^{3}\bigr)=3\log_{10}(2).
  • Um valor de referência muito usado é \log_{10}(2)\approx0,3010. Assim
\log_{10}(8)=3\times0,3010\approx0,9030.
  • Portanto
\log_{10}\bigl(8\times10^{-4}\bigr)\approx0,9030-4=-3,0970.
  • Agora aplicamos o sinal negativo para obter pOH:
pOH = -(-3,0970)\approx3,0970.
(Se preferir mais casas: usando \log_{10}(2)=0,3010299 obtém-se pOH\approx3,09691.)

Passo 4

Calcular pH e interpretar:
  • Usando a relação pH + pOH = 14 a 25^\circ\mathrm{C}:
pH = 14 - pOH \approx 14 - 3,0970 = 10,9030.
  • Arredondando de forma prática para duas casas decimais (comum em problemas de química analítica):
pH \approx 10,90.
  • Interpretação rápida: pH>7 indica que a amostra é básica (o que faz sentido, pois a concentração de \mathrm{OH}^- é relativamente alta).

Resposta

pH \approx 10,90

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