15= Uma solução de um ácido HB de concentração 2,85 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} possui um grau de ionização \alpha de 9 \% . \mathrm{HB} \leftrightarrow \mathrm{H}^{+}+\mathrm{B}^{-}. a) Qual é a concentração de íons \mathrm{H}^{+}em solução? b) Qual é o valor do Ka deste ácido?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados:
  • Concentração inicial do ácido: c_0 = 2,85\\ \mathrm{mol\!/L}.
  • Grau de ionização: \alpha = 9\% = 0{,}09.
  • Reação de ionização: \mathrm{HB} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{B}^-.
Perguntas:
(a) Qual é a concentração dos íons \mathrm{H}^+ em solução?
(b) Qual é o valor do K_a deste ácido?

Passo 2

Entendendo o que é o grau de ionização e montando a tabela de equilíbrio (ICE) — explicação didática:
  • O grau de ionização \alpha é a fração da quantidade inicial que se dissocia. Se a concentração inicial do ácido é c_0, a concentração que se ioniza é c_0\alpha.
  • Para o equilíbrio da reação \mathrm{HB}\rightleftharpoons\mathrm{H}^+ + \mathrm{B}^-, considere as concentrações (em mol/L):
    • Inicial: [\mathrm{HB}] = c_0,\quad [\mathrm{H}^+] = 0,\quad [\mathrm{B}^-]=0.
    • Mudança: \mathrm{HB} perde c_0\alpha, e aparecem c_0\alpha de \mathrm{H}^+ e c_0\alpha de \mathrm{B}^-.
    • Equilíbrio: [\mathrm{HB}] = c_0(1-\alpha),\quad [\mathrm{H}^+] = c_0\alpha,\quad [\mathrm{B}^-] = c_0\alpha.
Aqui cada variável significa:
  • c_0: concentração inicial do ácido não ionizado;
  • \alpha: fração que se ioniza (adimensional);
  • c_0\alpha: concentração formada de íons \mathrm{H}^+ e \mathrm{B}^- no equilíbrio.

Passo 3

Calculando a concentração de \mathrm{H}^+ (resposta da parte a):
  • Pelo raciocínio acima, [\mathrm{H}^+] = c_0\alpha.
  • Substituindo os valores:
[\mathrm{H}^+] = 2{,}85 \times 0{,}09.
  • Fazendo a conta:
[\mathrm{H}^+] = 0{,}2565\\ \mathrm{mol\!/L}.
  • Arredondando de maneira usual (três casas significativas, compatível com os dados):
[\mathrm{H}^+] \approx 0{,}257\\ \mathrm{mol\!/L}.

Passo 4

Derivando a expressão do K_a em termos de c_0 e \alpha — explicação didática:
  • A definição de constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{B}^-]}{[\mathrm{HB}]}.
  • Usando as concentrações no equilíbrio do Passo 2:
[\mathrm{H}^+]=c_0\alpha,\quad [\mathrm{B}^-]=c_0\alpha,\quad [\mathrm{HB}]=c_0(1-\alpha).
  • Substituindo na expressão de K_a:
K_a=\frac{(c_0\alpha)(c_0\alpha)}{c_0(1-\alpha)} =\frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha}.
Essa fórmula é muito útil porque relaciona diretamente K_a com a concentração inicial e o grau de ionização.

Passo 5

Calculando numericamente K_a (resposta da parte b):
  • Primeiro calcule \alpha^2:
\alpha^2 = (0{,}09)^2 = 0{,}0081.
  • Agora calcule o numerador c_0\alpha^2:
c_0\alpha^2 = 2{,}85 \times 0{,}0081 = 0{,}023085.
  • Denominador 1-\alpha = 1-0{,}09 = 0{,}91.
  • Portanto
K_a=\frac{0{,}023085}{0{,}91}=0{,}025369\ldots
  • Arredondando com três casas significativas:
K_a \approx 0{,}0254.

Resposta

(a) [\mathrm{H}^+] = 0{,}257\\ \mathrm{mol\!/L}
(b) K_a = 0{,}0254

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