18- Determine a concentração de \mathrm{H}^{+}e o pH de uma solução 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de ácido nitroso \left(\mathrm{HNO}_{2}\right), sabendo que se trata de um ácido com \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=7,1 \times 10^{-4}, a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: determinar a concentração de \mathrm{H}^+ e o pH de uma solução de ácido nitroso com concentração inicial \,0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\, sabendo que \,K_a=7,1\times10^{-4}\, (a 25^\circ\mathrm{C}).
Informações dadas:
  • Concentração inicial do ácido: \;[\mathrm{HNO_2}]_0 = 0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Constante de acidez: \;K_a = 7,1\times10^{-4}.
    O que é pedido:
  • \;[\mathrm{H}^+] em mol L ^{-1};
  • \;\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+].

Passo 2

Entendendo o equilíbrio químico e a definição de K_a. O ácido nitroso se ioniza parcialmente em água segundo a reação:
\mathrm{HNO_2 \rightleftharpoons H^+ + NO_2^-}.
Para qualquer ácido fraco \mathrm{HA}, a constante de acidez é definida como
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio,
  • [\mathrm{H}^+] e [\mathrm{A}^-] são as concentrações dos íons formados no equilíbrio.

Passo 3

Montar uma tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) para acompanhar as concentrações. Seja x a concentração de \mathrm{H}^+ formada em equilíbrio.
\begin{array}{lccc} & \text{inic.} & \text{variação} & \text{equilíbrio} \\\ \mathrm{HNO_2} & 0,25 & -x & 0,25 - x \\\ \mathrm{H^+} & \approx 0 & +x & x \\\ \mathrm{NO_2^-} & 0 & +x & x \\\ \end{array}çãí
Aplicando a expressão de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{NO_2^-}]}{[\mathrm{HNO_2}]} = \frac{x\cdot x}{0,25 - x} = \frac{x^2}{0,25 - x}.
Substituindo o valor de K_a:
\frac{x^2}{0,25 - x} = 7,1\times10^{-4}.

Passo 4

Resolver a equação para x. Multiplicando ambos os lados por (0,25-x) e reorganizando:
x^2 = 7,1\times10^{-4}\,(0,25 - x).
x^2 = 0,25\cdot 7,1\times10^{-4} - 7,1\times10^{-4}\,x.
Trazer todos os termos para o mesmo lado:
x^2 + 7,1\times10^{-4}\,x - 0,25\cdot 7,1\times10^{-4} = 0.
Calcular o termo constante:
0,25\cdot 7,1\times10^{-4} = 1,775\times10^{-4}.
A equação quadrática fica
x^2 + 7,1\times10^{-4}\,x - 1,775\times10^{-4} = 0.
Resolver usando a fórmula quadrática x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, aqui a=1, b=7,1\times10^{-4}, c=-1,775\times10^{-4}. O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = (7,1\times10^{-4})^2 - 4(1)(-1,775\times10^{-4}).
Calculemos cada termo:
(7,1\times10^{-4})^2 = 5,041\times10^{-7},
-4ac = -4\cdot1\cdot(-1,775\times10^{-4}) = 7,1\times10^{-4}.
Portanto
\Delta = 5,041\times10^{-7} + 7,1\times10^{-4} = 7,105041\times10^{-4}.
A raiz do discriminante:
\sqrt{\Delta} \approx 0,026651.
Agora a solução positiva (física) é
x = \frac{-7,1\times10^{-4} + 0,026651}{2} \approx \frac{0,025941}{2} \approx 0,0129705\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Assim temos [\mathrm{H}^+] = x \approx 0,01297\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Calcular o pH a partir de [\mathrm{H}^+]. Por definição,
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Substituindo [\mathrm{H}^+] = 0,0129705:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0,0129705) \approx 1,887.

Passo 6

Verificação e método aproximado (dica prática para prova). Uma aproximação comum para ácidos fracos é assumir x\ll 0,25 e usar K_a \approx \dfrac{x^2}{0,25}, ou seja
x \approx \sqrt{K_a\cdot 0,25} = \sqrt{7,1\times10^{-4}\cdot 0,25} = \sqrt{1,775\times10^{-4}} \approx 0,01332\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Comparando com a solução exata x\approx0,01297, a aproximação dá um erro pequeno (~2,8%). Outra checagem prática: percentagem de dissociação \dfrac{x}{0,25}\times100\%\approx \dfrac{0,01297}{0,25}\times100\%\approx 5,2\%. A “regra dos 5%” diz que, se essa percentagem for bem menor que 5\%, a aproximação é muito boa; aqui está perto de 5\%, então a solução exata por quadrática foi apropriada e confirma que o valor aproximado é razoavelmente próximo.

Resposta

[\mathrm{H}^+] = 1,30\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
\mathrm{pH} = 1,89

Exercícios relacionados