17- A atmosfera de Vênus é composta prîncipalmente por
, com pressão superficial cerca de 90 vezes maior que a da Terra e temperatura média de
. Sobre as moléculas de
nessa atmosfera, analise as afirmações abaixo, marque como verdadeira ou falso e justifique sua resposta.
a. A energia cinética média das moléculas é extremamente alta devido à elevada temperatura absoluta.
b. A pressão elevada resulta da alta densidade numérica de moléculas e de sua elevada energia cinética média.
c. As moléculas de
em Vênus têm velocidade média menor que as moléculas de
na Terra, apesar da temperatura maior, devido à maior massa molar do
.
d. O livre caminho médio em Vênus é maior que na Terra, pois a alta temperatura afasta as moléculas.
e. As colisões entre moléculas de
em Vênus são mais frequentes que na atmosfera terrestre ao nível do mar.
a. A energia cinética média das moléculas é extremamente alta devido à elevada temperatura absoluta.
b. A pressão elevada resulta da alta densidade numérica de moléculas e de sua elevada energia cinética média.
c. As moléculas de
d. O livre caminho médio em Vênus é maior que na Terra, pois a alta temperatura afasta as moléculas.
e. As colisões entre moléculas de
Passo 1
O enunciado nos dá estas informações e pede que analisemos cinco afirmações sobre as moléculas de
na atmosfera de Vênus:
- Composição: atmosfera composta principalmente por
. - Pressão superficial: cerca de
vezes a da Terra ao nível do mar. - Temperatura média:
.
Vou usar como referência a temperatura típica ao nível do mar na Terra de
(ou seja
) e converter a temperatura de Vênus para Kelvin:
As afirmações a analisar são:
a. A energia cinética média das moléculas é extremamente alta devido à elevada temperatura absoluta.
b. A pressão elevada resulta da alta densidade numérica de moléculas e de sua elevada energia cinética média.
c. As moléculas de em Vênus têm velocidade média menor que as moléculas de
na Terra, apesar da temperatura maior, devido à maior massa molar do
.
d. O livre caminho médio em Vênus é maior que na Terra, pois a alta temperatura afasta as moléculas.
e. As colisões entre moléculas de em Vênus são mais frequentes que na atmosfera terrestre ao nível do mar.
a. A energia cinética média das moléculas é extremamente alta devido à elevada temperatura absoluta.
b. A pressão elevada resulta da alta densidade numérica de moléculas e de sua elevada energia cinética média.
c. As moléculas de
d. O livre caminho médio em Vênus é maior que na Terra, pois a alta temperatura afasta as moléculas.
e. As colisões entre moléculas de
Nos passos seguintes vou apresentar a teoria necessária, calcular/estimar quantidades relevantes (energia média, velocidades, densidade numérica, caminho livre médio e frequência de colisões) e usar isso para justificar cada afirmação.
Passo 2
Primeiro conceito importante: energia cinética média por molécula em um gás ideal monoatômico ou diatômico (no regime clássico) é proporcional à temperatura absoluta. A fórmula é
onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta em Kelvin. Aqui:
-
é a energia cinética média de uma molécula (em joules), -
tem valor , -
é temperatura em .
A consequência prática: a energia cinética média cresce linearmente com
e não depende da massa da partícula. Então, comparando Vênus e Terra,
Isso significa que a energia cinética média de uma molécula na atmosfera de Vênus é cerca de
vezes a média ao nível do mar na Terra. Portanto a energia é significativamente maior — não “milhares de vezes”, mas claramente maior. Esta observação serve para avaliar a afirmação (a): a energia cinética média é maior por causa da maior temperatura.
Passo 3
Agora a relação pressão–densidade–temperatura: para um gás ideal vale a lei dos gases na forma
onde
-
é a pressão, -
é a densidade numérica (número de moléculas por unidade de volume), -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura absoluta.
Dessa fórmula vemos explicitamente que a pressão aumenta se
aumenta (mais moléculas por volume) ou se
aumenta (moléculas mais energéticas), ou ambos. Para comparar a densidade numérica entre Vênus e Terra sem calcular
, use a razão
Como
e
, temos
Ou seja, a densidade numérica em Vênus é aproximadamente
vezes maior que na Terra ao nível do mar. Isso mostra que a pressão muito elevada em Vênus resulta principalmente de uma densidade numérica muito maior; a temperatura também contribui, mas é o produto
que determina
. Essa análise responde a (b): a alta pressão decorre tanto da alta densidade quanto da temperatura maior — a expressão
justifica essa conclusão.
Passo 4
Agora vamos tratar de velocidades médias das moléculas. A velocidade quadrática média (velocidade RMS) de moléculas de massa molecular
(massa por molécula) num gás ideal é
Em termos molares, com massa molar
(em
) e a constante dos gases
, a fórmula equivalente é
onde
-
, -
é a massa de 1 mol do gás em , -
é a temperatura em .
Vamos comparar
em Vênus com
na Terra usando essa fórmula.
Dados:
-
. -
. -
. -
.
Calcule
aproximado para cada caso.
Para
em Vênus:
Para
na Terra:
Comparação:
e
. Apesar da massa molar do
ser maior, a temperatura muito maior em Vênus mais que compensa esse efeito e produz velocidade média (RMS) maior para
em Vênus do que para
na Terra. Portanto a afirmação (c) — que
em Vênus tem velocidade média menor — é incorreta. Importante: a regra geral é que, para mesma
, partículas mais pesadas têm velocidades menores; mas se
é bastante maior, ela pode vencer o efeito da massa.
Passo 5
Agora consideremos o livre caminho médio
e a frequência de colisões. Para um gás em condições raramente muito exóticas, o livre caminho médio entre colisões pode ser aproximado por
onde
-
é a densidade numérica ( ), -
é a seção de choque efetiva para colisões entre moléculas (área efetiva), - o fator
surge da geometria estatística das colisões.
Se tomarmos, como primeira aproximação, que
para
e
não difere por ordens de magnitude (moléculas diatômicas e triatômicas têm tamanhos comparáveis), então a razão dos caminhos médios é dominada pela razão das densidades:
Ou seja, o livre caminho médio em Vênus é cerca de
do livre caminho médio na Terra ao nível do mar — muito menor, não maior. A ideia de que “a alta temperatura afasta as moléculas” e aumenta o caminho médio é enganosa aqui; para fazer a mesma pressão, a temperatura mais alta tende a reduzir um pouco
, mas em Vênus a pressão é tão maior que o número de moléculas por volume fica muito maior, de modo que as moléculas estão muito mais próximas. Assim a afirmação (d) é falsa.
Passo 6
Frequência de colisões por molécula: a taxa de colisões (número de colisões por unidade de tempo que uma molécula sofre), em ordem de grandeza, é
onde
é uma velocidade característica (por exemplo
ou velocidade relativa média). Portanto a razão entre frequências em Vênus e na Terra é aproximadamente
Já vimos que
e
. Multiplicando:
Portanto cada molécula em Vênus sofre colisões cerca de
vezes mais frequentemente do que uma molécula típica na atmosfera terrestre ao nível do mar, assumindo seções de choque parecidas. Isso mostra que a afirmação (e) é verdadeira: as colisões são muito mais frequentes em Vênus.
Passo 7
Resumo físico e interpretação intuitiva (sem repetir apenas “Verdadeiro/Falso”):
- Energia média por molécula depende só de
; em Vênus ela é cerca de vezes a da Terra. Então é bem maior (mas não “astronomicamente” maior). - A pressão dada por
mostra que tanto quanto contribuem; em Vênus o é muito maior (≈35×), dando a maior parcela do aumento de pressão. - A velocidade RMS depende de
. Mesmo com mais pesado, o muito maior em Vênus leva a maior do que para na Terra. - O livre caminho médio depende inversamente de
; como é muito maior em Vênus, é muito menor lá. - A frequência de colisões é
; como e são maiores em Vênus, as colisões por molécula são muitíssimo mais frequentes.
Resposta
a. Verdadeira
b. Verdadeira
c. Falsa
d. Falsa
e. Verdadeira
b. Verdadeira
c. Falsa
d. Falsa
e. Verdadeira