18- O que você pode afirmar sobre balões cheios de hélio de acordo com as informações abeixo:
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.

Passo 1

O enunciado pede que eu avalie cinco afirmações sobre balões cheios de hélio e diga quais são verdadeiras ou falsas. As afirmações são:
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.
Vou analisar cada afirmação com explicações passo a passo usando conceitos de teoria cinética dos gases, lei dos gases ideais, empuxo e difusão/efusão.

Passo 2

Analisando a afirmação (a): “A flutuação ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.”
Primeiro, lembrar o que causa flutuação (empuxo). O empuxo sobre um corpo imerso em um fluido vem da diferença de pressão entre partes inferiores e superiores do fluido e é igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes). Para um balão no ar:
  • O empuxo para cima é igual ao peso do ar deslocado pelo volume do balão.
  • O peso para baixo é a soma do peso do gás dentro do balão (hélio) mais o peso do invólucro (e.g. borracha).
    Se o empuxo excede esse peso, o balão sobe.
Agora, sobre pressões internas/externas: em equilíbrio mecânico a pressão interna do gás dentro do balão é praticamente igual à pressão externa do ar, salvo uma pequena diferença devido à tensão da membrana elástica do balão. Logo, a flutuação não é causada por “menos pressão das moléculas de hélio nas paredes” comparado ao ar externo. Portanto a explicação dada na (a) está incorreta.
Conclusão do passo: (a) é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmação (b): “A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.”
Aqui entra um resultado básico da teoria cinética: para um gás ideal, a velocidade característica das moléculas depende da temperatura e da massa das moléculas. Uma expressão útil é a velocidade quadrática média (RMS):
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}},
onde \,k é a constante de Boltzmann, \,T a temperatura absoluta e \,m a massa de uma molécula. Alternativamente, em termos molares:
v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}},
onde \,R é a constante dos gases e \,M a massa molar.
Para a mesma temperatura T, quanto menor a massa (ou massa molar) \,m ou \,M, maior será v_{\mathrm{rms}}. O hélio tem massa molar \,M_{\mathrm{He}}\approx 4\\ \mathrm{g/mol} e o nitrogênio molecular tem \,M_{\mathrm{N_2}}\approx 28\\ \mathrm{g/mol}. O quociente das velocidades é
\frac{v_{\mathrm{rms,He}}}{v_{\mathrm{rms,N_2}}} =\sqrt{\frac{M_{\mathrm{N_2}}}{M_{\mathrm{He}}}} =\sqrt{\frac{28}{4}}=\sqrt{7}\approx 2{,}65.
Ou seja, à mesma temperatura, moléculas de hélio movem-se, em média, cerca de 2{,}65 vezes mais rápido que moléculas de \mathrm{N_2}.
Conclusão do passo: (b) é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (c): “Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.”
Vamos usar a lei dos gases ideais e pensar em dois cenários práticos:
  • Lei dos gases ideais: \,pV=nRT. Se aquecermos o gás (aumenta T), o produto pV tende a aumentar, mas o que aumenta exatamente depende de quais variáveis podem mudar.
  • Caso 1 — volume fixo (recipiente rígido): se V for constante e T aumenta, então p aumenta (pois p=\tfrac{nRT}{V}). Nesse caso a explicação “mais colisões e mais força” é correta: aumento de energia cinética → aumento de pressão.
  • Caso 2 — balão flexível e livre para expandir: o balão pode aumentar de volume quando aquecido. Um balão elástico tem uma pressão interna que acompanha a externa mais uma diferença devido à elasticidade da borracha; uma vez que o balão expande, a pressão interna pode permanecer próxima da pressão ambiente (ou aumentar só um pouco), porque o aumento de V compensa o aumento em T. Na prática, um balão exposto ao sol tende a aquecer e expandir; se a expansão for suficiente, a pressão interna não necessariamente aumenta muito (pode até se manter quase constante), mas o volume aumenta e as colisões por unidade de área podem diminuir ou permanecer comparáveis.
Além disso, para um balão de borracha existe uma contribuição da tensão elástica que torna a relação pressão–volume mais complicada; aquecimento também altera propriedades da borracha.
Portanto, a frase da (c) é uma afirmação genérica que ignora se o volume pode mudar. Não é correta afirmar sem mais que “a pressão interna aumenta” sempre que o balão é exposto ao sol. Em resumo: se o volume é estritamente fixo, sim, p aumenta; se o balão é livre para expandir, p pode não aumentar significativamente. A afirmação apresentada é muito simplista e, como enunciada, deve ser considerada falsa no contexto típico de um balão flexível.
Conclusão do passo: (c) é falsa (ou pelo menos não universalmente verdadeira); a explicação completa depende de se o volume pode variar.

Passo 5

Analisando a afirmação (d): “O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.”
Primeiro, realidade experimental: hélio costuma escapar de balões com rapidez relativamente grande. Por que isso acontece? Dois fatores importantes:
  • Tamanho e massa molecular: o hélio é um átomo pequeno ( \mathrm{He}) e leve ( M\approx 4\\ \mathrm{g/mol}), enquanto o ar consiste majoritariamente de \mathrm{N_2} e \mathrm{O_2} (molar \approx 28 32\\ \mathrm{g/mol}). Moléculas menores e mais leves difundem/efundem mais rapidamente através de materiais porosos ou polímeros.
  • Lei de Graham (efusão/difusão): a taxa de efusão (ou velocidade média de fuga por aberturas pequenas) entre dois gases é inversamente proporcional à raiz quadrada de suas massas molares:
\frac{\text{taxa}_{1}}{\text{taxa}_{2}}=\sqrt{\frac{M_{2}}{M_{1}}}.
Com M_{\mathrm{He}}=4 e M_{\mathrm{ar}}\sim 29 (valor médio), a razão mostra que o hélio efunde muito mais rápido que o ar.
A afirmação (d) dá a razão errada: afirma que o hélio escapa mais rápido porque suas moléculas são maiores — isso é o contrário do que é verdade. Hélio tem moléculas (átomos) menores e mais leves, o que facilita sua fuga através da borracha ou das junções do balão. Portanto a causa citada está incorreta.
Conclusão do passo: (d) é falsa.

Passo 6

Analisando a afirmação (e): “A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.”
Este é um resultado central da teoria cinética dos gases: a energia cinética média translacional por molécula de um gás ideal é função somente da temperatura absoluta. Em fórmula:
\langle E_{\mathrm{cin}}\rangle=\frac{3}{2}kT,
onde \,k é a constante de Boltzmann e \,T a temperatura em kelvin. Essa expressão não contém a massa nem a identidade do gás: todas as partículas, seja hélio, nitrogênio ou qualquer outro gás ideal, têm a mesma energia cinética média se estiverem à mesma temperatura. (O que muda entre gases à mesma T é a velocidade média, porque \langle E\rangle=\tfrac{1}{2}m\langle v^{2}\rangle, então massas diferentes dão velocidades diferentes.)
Portanto a afirmação (e) está correta.
Conclusão do passo: (e) é verdadeira.

Passo 7

Resumo final das análises (para fixar e você decorar para a prova):
  • (a) Falsa — a flutuação vem do empuxo (peso do ar deslocado) e não de “menos pressão das moléculas de hélio nas paredes”; pressão interna é aproximadamente igual à externa.
  • (b) Verdadeira — à mesma temperatura, moléculas mais leves (hélio) têm maior velocidade média; v_{\mathrm{rms}}\propto 1/\sqrt{M}.
  • (c) Falsa (como enunciada) — aquecimento pode aumentar a pressão se o volume for fixo; num balão flexível o que costuma ocorrer é expansão do volume e a pressão não necessariamente aumenta muito. A frase é muito simplista.
  • (d) Falsa — hélio escapa mais rápido, mas não porque é maior; justamente porque é menor e mais leve (efeito de difusão/efusão, Lei de Graham).
  • (e) Verdadeira — energia cinética média por molécula é \langle E\rangle=\tfrac{3}{2}kT, depende só de T.
Se quiser, eu faço um cartão-resumo curto para decorar esse tipo de questão (por exemplo: “empuxo ≠ menos pressão; velocidades ∝ 1/√M; Ecin média = 3/2 kT; efusão ∝ 1/√M”), para colar no caderno antes da prova — me diga que eu já preparo.

Resposta

(a) Falsa
(b) Verdadeira
(c) Falsa
(d) Falsa
(e) Verdadeira

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