18- O que você pode afirmar sobre balões cheios de hélio de acordo com as informações abeixo:
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie cinco afirmações sobre balões cheios de hélio e diga quais são verdadeiras ou falsas. As afirmações são:
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.
a. A flutuação do balão ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.
b. A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.
c. Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.
d. O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.
e. A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.
Vou analisar cada afirmação com explicações passo a passo usando conceitos de teoria cinética dos gases, lei dos gases ideais, empuxo e difusão/efusão.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “A flutuação ocorre porque as moléculas de hélio exercem menos pressão nas paredes do balão que as moléculas de ar externo.”
Primeiro, lembrar o que causa flutuação (empuxo). O empuxo sobre um corpo imerso em um fluido vem da diferença de pressão entre partes inferiores e superiores do fluido e é igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes). Para um balão no ar:
- O empuxo para cima é igual ao peso do ar deslocado pelo volume do balão.
- O peso para baixo é a soma do peso do gás dentro do balão (hélio) mais o peso do invólucro (e.g. borracha).
Se o empuxo excede esse peso, o balão sobe.
Agora, sobre pressões internas/externas: em equilíbrio mecânico a pressão interna do gás dentro do balão é praticamente igual à pressão externa do ar, salvo uma pequena diferença devido à tensão da membrana elástica do balão. Logo, a flutuação não é causada por “menos pressão das moléculas de hélio nas paredes” comparado ao ar externo. Portanto a explicação dada na (a) está incorreta.
Conclusão do passo: (a) é falsa.
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “A velocidade média das moléculas de hélio no interior do balão é maior que a das moléculas de nitrogênio do ar, à mesma temperatura.”
Aqui entra um resultado básico da teoria cinética: para um gás ideal, a velocidade característica das moléculas depende da temperatura e da massa das moléculas. Uma expressão útil é a velocidade quadrática média (RMS):
onde
é a constante de Boltzmann,
a temperatura absoluta e
a massa de uma molécula. Alternativamente, em termos molares:
onde
é a constante dos gases e
a massa molar.
Para a mesma temperatura
, quanto menor a massa (ou massa molar)
ou
, maior será
. O hélio tem massa molar
e o nitrogênio molecular tem
. O quociente das velocidades é
Ou seja, à mesma temperatura, moléculas de hélio movem-se, em média, cerca de
vezes mais rápido que moléculas de
.
Conclusão do passo: (b) é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “Se o balão for exposto ao sol, a pressão interna aumenta porque as moléculas de hélio colidem com mais frequência e força contra as paredes.”
Vamos usar a lei dos gases ideais e pensar em dois cenários práticos:
- Lei dos gases ideais:
. Se aquecermos o gás (aumenta ), o produto tende a aumentar, mas o que aumenta exatamente depende de quais variáveis podem mudar. - Caso 1 — volume fixo (recipiente rígido): se
for constante e aumenta, então aumenta (pois ). Nesse caso a explicação “mais colisões e mais força” é correta: aumento de energia cinética → aumento de pressão. - Caso 2 — balão flexível e livre para expandir: o balão pode aumentar de volume quando aquecido. Um balão elástico tem uma pressão interna que acompanha a externa mais uma diferença devido à elasticidade da borracha; uma vez que o balão expande, a pressão interna pode permanecer próxima da pressão ambiente (ou aumentar só um pouco), porque o aumento de
compensa o aumento em . Na prática, um balão exposto ao sol tende a aquecer e expandir; se a expansão for suficiente, a pressão interna não necessariamente aumenta muito (pode até se manter quase constante), mas o volume aumenta e as colisões por unidade de área podem diminuir ou permanecer comparáveis.
Além disso, para um balão de borracha existe uma contribuição da tensão elástica que torna a relação pressão–volume mais complicada; aquecimento também altera propriedades da borracha.
Portanto, a frase da (c) é uma afirmação genérica que ignora se o volume pode mudar. Não é correta afirmar sem mais que “a pressão interna aumenta” sempre que o balão é exposto ao sol. Em resumo: se o volume é estritamente fixo, sim,
aumenta; se o balão é livre para expandir,
pode não aumentar significativamente. A afirmação apresentada é muito simplista e, como enunciada, deve ser considerada falsa no contexto típico de um balão flexível.
Conclusão do passo: (c) é falsa (ou pelo menos não universalmente verdadeira); a explicação completa depende de se o volume pode variar.
Passo 5
Analisando a afirmação (d): “O hélio escapa mais rapidamente do balão que o ar porque suas moléculas são maiores.”
Primeiro, realidade experimental: hélio costuma escapar de balões com rapidez relativamente grande. Por que isso acontece? Dois fatores importantes:
- Tamanho e massa molecular: o hélio é um átomo pequeno (
) e leve ( ), enquanto o ar consiste majoritariamente de e (molar – ). Moléculas menores e mais leves difundem/efundem mais rapidamente através de materiais porosos ou polímeros. - Lei de Graham (efusão/difusão): a taxa de efusão (ou velocidade média de fuga por aberturas pequenas) entre dois gases é inversamente proporcional à raiz quadrada de suas massas molares:
Com
e
(valor médio), a razão mostra que o hélio efunde muito mais rápido que o ar.
A afirmação (d) dá a razão errada: afirma que o hélio escapa mais rápido porque suas moléculas são maiores — isso é o contrário do que é verdade. Hélio tem moléculas (átomos) menores e mais leves, o que facilita sua fuga através da borracha ou das junções do balão. Portanto a causa citada está incorreta.
Conclusão do passo: (d) é falsa.
Passo 6
Analisando a afirmação (e): “A energia cinética média das moléculas de hélio depende apenas da temperatura absoluta, não da natureza do gás.”
Este é um resultado central da teoria cinética dos gases: a energia cinética média translacional por molécula de um gás ideal é função somente da temperatura absoluta. Em fórmula:
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura em kelvin. Essa expressão não contém a massa nem a identidade do gás: todas as partículas, seja hélio, nitrogênio ou qualquer outro gás ideal, têm a mesma energia cinética média se estiverem à mesma temperatura. (O que muda entre gases à mesma
é a velocidade média, porque
, então massas diferentes dão velocidades diferentes.)
Portanto a afirmação (e) está correta.
Conclusão do passo: (e) é verdadeira.
Passo 7
Resumo final das análises (para fixar e você decorar para a prova):
- (a) Falsa — a flutuação vem do empuxo (peso do ar deslocado) e não de “menos pressão das moléculas de hélio nas paredes”; pressão interna é aproximadamente igual à externa.
- (b) Verdadeira — à mesma temperatura, moléculas mais leves (hélio) têm maior velocidade média;
. - (c) Falsa (como enunciada) — aquecimento pode aumentar a pressão se o volume for fixo; num balão flexível o que costuma ocorrer é expansão do volume e a pressão não necessariamente aumenta muito. A frase é muito simplista.
- (d) Falsa — hélio escapa mais rápido, mas não porque é maior; justamente porque é menor e mais leve (efeito de difusão/efusão, Lei de Graham).
- (e) Verdadeira — energia cinética média por molécula é
, depende só de .
Se quiser, eu faço um cartão-resumo curto para decorar esse tipo de questão (por exemplo: “empuxo ≠ menos pressão; velocidades ∝ 1/√M; Ecin média = 3/2 kT; efusão ∝ 1/√M”), para colar no caderno antes da prova — me diga que eu já preparo.
Resposta
(a) Falsa
(b) Verdadeira
(c) Falsa
(d) Falsa
(e) Verdadeira
(b) Verdadeira
(c) Falsa
(d) Falsa
(e) Verdadeira