3.17 Calcule \Delta S para a mistura de 10,0 \mathrm{~g} de He a 120^{\circ} \mathrm{C} e 1,50 bar com 10,0 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2} a 120^{\circ} \mathrm{C} e 1,50 bar.

Passo 1

O problema pede a entropia de mistura \Delta S_{\text{mix}} de dois gases ideais inicialmente separados, ambos à mesma temperatura e pressão, que ao serem misturados formam uma única mistura ideal. Para mistura de gases ideais vale a fórmula
\Delta S_{\text{mix}} = -R \sum_{i} n_i \ln y_i
onde n_i é o número de mols de cada componente e y_i é sua fração molar na mistura final.

Passo 2

Calcular o número de mols de cada gás a partir da massa e da massa molar:
n_{\mathrm{He}} = \frac{10{,}0\text{ g}}{4{,}00\text{ g/mol}} = 2{,}50\text{ mol},
n_{\mathrm{O_2}} = \frac{10{,}0\text{ g}}{32{,}0\text{ g/mol}} = 0{,}3125\text{ mol}.

Passo 3

Calcular o total de mols e as frações molares:
n_{\text{tot}} = n_{\mathrm{He}} + n_{\mathrm{O_2}} = 2{,}50 + 0{,}3125 = 2{,}8125\text{ mol},
y_{\mathrm{He}} = \frac{2{,}50}{2{,}8125} = 0{,}8889,\quad y_{\mathrm{O_2}} = \frac{0{,}3125}{2{,}8125} = 0{,}1111.

Passo 4

Aplicar a fórmula de mistura:
\Delta S_{\text{mix}} = -R\Bigl(n_{\mathrm{He}}\ln y_{\mathrm{He}} + n_{\mathrm{O_2}}\ln y_{\mathrm{O_2}}\Bigr).
Substituindo R = 8{,}314\text{ J/mol·K} e os valores obtidos:
n_{\mathrm{He}}\ln y_{\mathrm{He}} = 2{,}50\ln(0{,}8889) = 2{,}50(-0{,}1170) = -0{,}2925,
n_{\mathrm{O_2}}\ln y_{\mathrm{O_2}} = 0{,}3125\ln(0{,}1111) = 0{,}3125(-2{,}1972) = -0{,}6866,
\sum = -0{,}2925 + (-0{,}6866) = -0{,}9791,
\Delta S_{\text{mix}} = -8{,}314 \times (-0{,}9791) = 8{,}14\text{ J/K}.

Resposta

\Delta S_{\text{mix}} = 8{,}14\\ \text{J/K}.

Exercícios relacionados