3.30 Certo gás perfeito tem
, onde
e
). Considere que 4.00 mol desse gás vão de 300 K e
para 500 K e
. Calcule cada uma das seguintes grandezas para essa mudança de estado. Se for impossivel calcular uma grandeza a partir da informação fomecida, explique isso. (a)
; (b)
; (c)
; (d)
; (e)
.
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal com capacidade calorífica molar a volume constante dependente da temperatura, dada por
com
e
. Há
mol passando de
para
. Vamos calcular: (a)
; (b)
; (c)
; (d)
; (e)
.
Passo 2
Para
: Como a transformação não foi especificada (por exemplo, isobárica, isotérmica etc.), o calor trocado
depende do caminho. Logo, não é possível calcular
apenas com os dados de estado.
Para : O trabalho
também depende do caminho (integral de
sob um caminho específico). Sem informação do processo, não é possível calcular
.
Para
Passo 3
Para
: Sabendo que
, temos
Substituindo valores:
Passo 4
Para
: Usa-se
ou
. Assim
Com
:
Passo 5
Para
de um gás ideal com
variável, usa-se
Integrando de 1 a 2 e usando
:
Como
, obtemos numericamente:
Resposta
(a) impossível determinar
(b) impossível determinar
(c)
(d)
(e)
(b) impossível determinar
(c)
(d)
(e)