) Calcule
, onde
é a região
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco definido por
. Como a região é circular e a função depende de
, vamos usar coordenadas polares:
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo a integral fica
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Com a substituição
,
, obtemos
Passo 4
Agora a parte em
é simples:
Multiplicando pelo resultado de
, temos