) Calcule a área da região definida pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região comum ao círculo
e à parábola
O conteúdo principal aqui é o cálculo de área por integração aplicada a regiões planas, usando como variável de integração
, já que as fronteiras verticais naturais são dadas por
(lado esquerdo) e pela semicircunferência direita
.
Passo 2
Precisamos achar os pontos de interseção entre as curvas. Igualando
temos
Seja
. Então
Descartando
, ficamos com
, ou seja
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Esboçando mentalmente, para cada
a região vai de
até
Portanto, a área
é
onde usei a simetria em
.
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Para
usamos a primitiva
com
. Assim,
Para
temos
Logo,