) Determine os momentos de inércia
e
de um disco Homogêneo
com densidade
, centro na origem e raio
.
Passo 1
O enunciado pede os momentos de inércia
,
e
de uma lâmina circular
de raio
centrada na origem, com densidade
, onde
. Vamos usar a definição de momento de inércia e fazer mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Pela definição de momentos de inércia de uma lâmina plana, temos
Passo 3
Em coordenadas polares usamos
e a região
vira
. Assim
Calculando separadamente
logo
Passo 4
Por simetria circular, o cálculo de
é idêntico trocando
por
, e
implica
Passo 5
Finalmente, o momento em relação ao eixo que passa pela origem é