) Determine a derivada direcional das funções abaixo no ponto P dado e na direção indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar que a derivada direcional na direção do vetor unitário
vale
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliaremos o gradiente em
:
Passo 4
Normalizamos o vetor
. Seu comprimento é
logo o vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional é
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
vale
.