) Determine a equação da reta normal ao elipsóide
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal ao elipsóide
no ponto
. Vamos usar que, para uma superfície dada por
, o vetor normal em cada ponto é
.
Passo 2
Definimos
O gradiente de
é
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Esse é o vetor direção da reta normal.
Passo 4
A reta normal, em forma paramétrica, parte de
e segue a direção
. Logo,
Passo 5
Em forma simétrica, basta repartir pelas componentes da direção:
Resposta
A equação da reta normal é
ou, equivalentemente,