17-O que o coeficiente de compressibilidade representa? Como se difere da compressibilidade isotérmica?
Passo 1
O enunciado pergunta o que significa o “coeficiente de compressibilidade” e em que ele difere da “compressibilidade isotérmica”. O assunto é termodinâmica de fluidos, e vamos precisar usar definições de derivadas termodinâmicas de volume em função da pressão sob certas condições (temperatura constante, entropia constante etc.).
Passo 2
Definimos genericamente o coeficiente de compressibilidade
como a medida da variação relativa de volume quando a pressão varia. Em termos matemáticos:
onde
é o volume,
a pressão, e a derivada parcial
é tomada mantendo alguma variável
fixa (por exemplo temperatura ou entropia). O sinal negativo garante que
seja positivo, já que
.
Passo 3
A compressibilidade isotérmica, denotada normalmente por
, é o caso particular em que se mantém a temperatura constante durante a variação de pressão. Assim:
Passo 4
A diferença essencial é a condição de contorno da derivada:
- No coeficiente genérico
, a variável mantida fixa pode ser a temperatura, a entropia, ou outra. - Em
especificamente, mantém-se constante, o que normalmente permite maior variação de volume (já que o sistema troca calor para manter ).
Em geral
é maior do que a compressibilidade adiabática
, pois, em processo isotérmico, o fluido absorve ou libera calor, facilitando a expansão ou compressão.
Resposta
O coeficiente de compressibilidade mede a variação relativa do volume de um fluido quando a pressão muda, sob uma condição particular (temperatura, entropia etc.). A compressibilidade isotérmica
é esse mesmo coeficiente calculado mantendo a temperatura constante, por isso difere de coeficientes em outras condições, como a adiabática.