17-O que o coeficiente de compressibilidade representa? Como se difere da compressibilidade isotérmica?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significa o “coeficiente de compressibilidade” e em que ele difere da “compressibilidade isotérmica”. O assunto é termodinâmica de fluidos, e vamos precisar usar definições de derivadas termodinâmicas de volume em função da pressão sob certas condições (temperatura constante, entropia constante etc.).

Passo 2

Definimos genericamente o coeficiente de compressibilidade \kappa como a medida da variação relativa de volume quando a pressão varia. Em termos matemáticos:
\kappa \;=\; -\frac{1}{V}\,\Bigl(\frac{\partial V}{\partial p}\Bigr)_{\!X}
onde V é o volume, p a pressão, e a derivada parcial \bigl(\partial V/\partial p\bigr)_{X} é tomada mantendo alguma variável X fixa (por exemplo temperatura ou entropia). O sinal negativo garante que \kappa seja positivo, já que \partial V/\partial p<0.

Passo 3

A compressibilidade isotérmica, denotada normalmente por \kappa_{T}, é o caso particular em que se mantém a temperatura constante durante a variação de pressão. Assim:
\kappa_{T} \;=\; -\frac{1}{V}\,\Bigl(\frac{\partial V}{\partial p}\Bigr)_{T}.

Passo 4

A diferença essencial é a condição de contorno da derivada:
  • No coeficiente genérico \kappa, a variável mantida fixa X pode ser a temperatura, a entropia, ou outra.
  • Em \kappa_{T} especificamente, mantém-se T constante, o que normalmente permite maior variação de volume (já que o sistema troca calor para manter T).
Em geral \kappa_{T} é maior do que a compressibilidade adiabática \kappa_{S}, pois, em processo isotérmico, o fluido absorve ou libera calor, facilitando a expansão ou compressão.

Resposta

O coeficiente de compressibilidade mede a variação relativa do volume de um fluido quando a pressão muda, sob uma condição particular (temperatura, entropia etc.). A compressibilidade isotérmica \kappa_{T} é esse mesmo coeficiente calculado mantendo a temperatura constante, por isso difere de coeficientes em outras condições, como a adiabática.

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