A seção transversal de um canal trapezoidal tem 4 m largura de fundo e a declividade do talude é 1,5: 1 (horizontal: vertical). Se a vazão é igual a 11,9 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, calcule:
a. a profundidade crítica
b. a largura superficial crítica
c. a velocidade crítica
Resp: 0,862 \mathrm{~m} ; 6,586 \mathrm{~m} ; 2,608 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá um canal trapezoidal de fundo b=4 m e taludes com declividade 1{,}5:1 (ou seja, m=1{,}5), transportando vazão Q=11{,}9, m^{3}/s. Pede-se a profundidade crítica y_c, a largura superficial crítica B_c e a velocidade crítica v_c. O conteúdo usado será a condição de escoamento crítico, que em canais genéricos satisfaz
\frac{Q^2}{g} \;=\;\frac{A^3}{T},
onde A é a área da seção e T a largura superficial.

Passo 2

Para o canal trapezoidal com taludes de declividade m, em função da profundidade y temos:
A(y)=b\,y + m\,y^2,
T(y)=b + 2\,m\,y.
Nesta fórmula, A em m^{2} e T em m.

Passo 3

Aplicando a condição crítica \tfrac{Q^2}{g}=\tfrac{A^3}{T}, calculamos primeiro o lado direito numérico:
\frac{Q^2}{g} =\frac{(11{,}9)^2}{9{,}81} \approx14{,}44.
Definimos
f(y)=\frac{[\,b\,y + m\,y^2\,]^3}{\,b + 2\,m\,y\,},
e buscamos y tal que f(y)=14{,}44. Fazendo dois palpites:
Para y=0{,}86,m:
A=4\cdot0{,}86+1{,}5\cdot0{,}86^2\approx4{,}5494,\quad T=4+2\cdot1{,}5\cdot0{,}86\approx6{,}58,
f(0{,}86)=\frac{4{,}5494^3}{6{,}58}\approx14{,}33.
Para y=0{,}87,m:
A\approx4{,}6153,\quad T\approx6{,}61,\quad f(0{,}87)\approx14{,}88.
Interpolando linearmente entre esses pontos para atingir 14{,}44:
y_c\approx0{,}86 +\frac{14{,}44-14{,}33}{14{,}88-14{,}33}\times(0{,}87-0{,}86) \approx0{,}862\text{ m}.

Passo 4

A largura superficial crítica é
B_c=T(y_c) =4 + 2\cdot1{,}5\cdot0{,}862 \approx6{,}586\text{ m}.

Passo 5

A velocidade crítica vem de
v_c=\frac{Q}{A(y_c)} =\frac{11{,}9}{4\cdot0{,}862+1{,}5\cdot0{,}862^2} \approx2{,}608\text{ m/s}.

Resposta

Profundidade crítica y_c=0{,}862 m
Largura superficial crítica B_c=6{,}586 m
Velocidade crítica v_c=2{,}608 m/s

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