Água escoa a uma profundidade de 0,4 \mathrm{~m} com velocidade média de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um canal retangular. Determine:
a. a profundidade crítica
b. a energia mínima

Passo 1

O problema trata de escoamento uniforme de água em um canal retangular, de profundidade real y=0,4\,\mathrm m e velocidade média v=6\,\mathrm{m/s}. Pede-se a profundidade crítica y_c e a energia específica mínima (ou seja, a energia específica no regime crítico). Para resolver, vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos: vazão específica por metro de largura q, fórmula da profundidade crítica em canal retangular e expressão da energia específica.

Passo 2

Para um canal retangular, é comum trabalhar por unidade de largura. Definimos a vazão específica
q = v \, y
Substituindo v=6\\ \mathrm{m/s} e y=0,4\\ \mathrm m, temos
q = 6 \times 0,4 = 2,4\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

A profundidade crítica em canal retangular satisfaz
q^2 = g\,y_c^3,
onde g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Logo
y_c = \Bigl(\frac{q^2}{g}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{(2{,}4)^2}{9{,}81}\Bigr)^{1/3} = \bigl(0,5876\bigr)^{1/3} \approx 0,84\\ \mathrm m.

Passo 4

A energia específica em função da profundidade y é
E(y) = y + \frac{q^2}{2g\,y^2}.
No regime crítico y=y_c, essa energia atinge o valor mínimo
E_{\min} = E(y_c) = y_c + \frac{q^2}{2g\,y_c^2}.
Mas há a relação clássica para canal retangular:
E_{\min} = \tfrac32\,y_c.
Portanto
E_{\min} = \frac32 \times 0,84 \approx 1,26\\ \mathrm m.

Resposta

a. \displaystyle y_c\approx0,84\\ \mathrm m
b. \displaystyle E_{\min}\approx1,26\\ \mathrm m

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