17- O colesterol sintético consiste no enantiômero do colesterol natural. Uma mistura do colesterol natural e sintético tem uma rotação específica
. Qual é a fração do colesterol natural nessa mistura?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a fração do colesterol natural nessa mistura?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O colesterol sintético é o enantiômero do colesterol natural (ou seja, tem a mesma magnitude de rotação específica, mas sinal oposto).
- A mistura dos dois tem rotação específica
. - Não é fornecido numericamente aqui o valor da rotação específica do colesterol natural puro; vou denotá‑lo por
.
Não começamos a resolver ainda; apenas organizei o que foi pedido e as informações que temos.
Passo 2
Conceito principal (explicado passo a passo, sem pular etapas): enantiômeros e mistura óptica.
- Um enantiômero gira a luz polarizada no mesmo valor absoluto mas em sentido contrário ao do outro. Se o enantiômero natural tem rotação específica
, o enantiômero sintético terá . - Quando misturamos duas substâncias quirais que são enantiômeros puros, a rotação específica observada da mistura é a média ponderada (pelas frações molares, ou frações em que a propriedade é aditiva aqui) das rotações específicas de cada componente. Em termos diretos: a rotação da mistura é a soma das contribuições dos dois enantiômeros, ponderadas por suas frações.
Passo 3
Definições algébricas e notação:
- Seja
a fração (entre 0 e 1) do colesterol natural na mistura. - A fração do colesterol sintético é então
. - A rotação específica do colesterol natural puro é
. (Aqui é um número positivo se o natural for dextrorrotatório; o sinal será tratado em conta.) - A rotação específica observada da mistura é
.
Passo 4
Montando a equação da mistura (passo a passo):
- Contribuição do natural para a rotação da mistura:
. - Contribuição do sintético (enantiômero):
. - Soma das contribuições (rotação observada):
- Simplificando o lado esquerdo:
Portanto a equação fica
Passo 5
Isolando
(resolver para a fração do natural):
- Da equação
temos
- Somando
e dividindo por :
Essa é a fórmula geral: a fração do enantiômero natural é metade de
mais a razão entre a rotação observada e a rotação do enantiômero puro.
Passo 6
Substituindo o valor observado
:
- Colocando o número na fórmula:
onde
é a rotação específica do colesterol natural puro.
Interpretação prática: se você souber o valor de (isso depende do solvente e da temperatura; deve ser o valor tabulado ou medido para o colesterol puro nas mesmas condições), basta substituir e calcular
.
Interpretação prática: se você souber o valor de
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para você saber como aplicar na prova):
- Se o valor tabulado for, por exemplo,
(apenas um exemplo), então
ou seja, cerca de
do colesterol seria o enantiômero natural nesse exemplo.
Obs.: esse número muda se for outro valor; o procedimento é sempre o mesmo.
Obs.: esse número muda se