17.7 Um fio de cobre com
pés
de comprimento é resfriado de
a
a
. Qual é a variação no comprimento?
Passo 1
Dados do enunciado (tirados diretamente do enunciado): comprimento inicial
(o enunciado também dá
), temperatura inicial
(o enunciado também dá
) e temperatura final
(o enunciado também dá
). A pergunta é: “Qual é a variação no comprimento?” — ou seja, calcular
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (apresento e explico): a variação linear de comprimento para um corpo quando sua temperatura muda, em pequenas variações de temperatura, é dada por
Aqui:
-
é a variação do comprimento (positivo se alarga, negativo se contrai); -
é o coeficiente de dilatação linear do material (unidades: ); -
é o comprimento inicial (na temperatura inicial); -
é a variação de temperatura, (em ).
Essa fórmula é uma aproximação linear válida quando as variações de temperatura não são enormes — e aquié moderada, então serve bem.
Passo 3
Escolha do coeficiente para cobre: um valor típico usado em exercícios é
Explicando: esse número significa que, para cada aumento de
, o comprimento muda em cerca de
vezes o comprimento original. Se alguém usar
ou
o resultado muda só um pouco; depende da fonte, mas usaremos
como valor padrão.
Passo 4
Calcular a variação de temperatura
:
Observação didática: usamos graus Celsius aqui; a diferença de temperatura em Celsius e Kelvin é a mesma, então não há problema.
Passo 5
Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo:
primeiro calcule :
primeiro calcule
Agora multiplica por
:
Calcule
:
Portanto
Passo 6
Arredondando de forma prática para a prova e convertendo unidades mais familiares:
Converter para centímetros:
Interpretação: o sinal negativo indica que o fio contraiu (encolheu) ao resfriar. Em termos práticos, encolheu cerca de
.
Passo 7
Verificação rápida de ordem de grandeza (confirmação mental): para
e
,
, então
, consistente com nosso valor
. Está tudo coerente — respira, você mandou bem!