17.8 Uma haste de metal com
.
comprimento se alonga
pol.) ao ser aquecida de
a
a
). Determine o valor do coeficiente linear de expansão térmica desse material.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa precisa.
- Comprimento inicial da haste:
. - Alongamento observado ao aquecer:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
O que o problema pede: determinar o coeficiente linear de expansão térmica do material, normalmente denotado por
.
Passo 2
Apresento a fórmula básica e explico cada termo com calma.
A relação linear para dilatação térmica é
onde:
-
é a variação de comprimento (o quanto a haste alongou), -
é o coeficiente linear de expansão térmica (o que queremos), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura, isto é .
Explicação didática:
diz quantas unidades de comprimento crescem por unidade de comprimento original, para cada grau de temperatura. Tem unidade
(que é igual a
). Para encontrar
isolamos na fórmula:
Passo 3
Calculo a variação de temperatura
. É só subtrair:
Observação útil: graus Celsius e Kelvin têm a mesma escala de variação, então podemos usar
em
ou em
sem mudar
.
Passo 4
Converto
para a mesma unidade de
(metros). O enunciado deu
. Como
, temos:
Passo 5
Agora aplico a fórmula para
:
Substituindo os números que já temos:
Faço a multiplicação no denominador:
Portanto
Escrevendo em notação mais clara:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida (ajuda a memorizar): com esse valor de
, um metro da mesma haste aquecido
alongaria
Ou seja, faz sentido numericamente: uma expansão da ordem de milésimos de metro (milímetros) para essa variação de temperatura é razoável para metais.