17-\int(7 \operatorname{sen}(x)-3 \cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
17 \;-\;\int\bigl(7\sin(x)-3\cos(x)\bigr)\,dx.
Isso envolve achar a primitiva de 7\sin(x)-3\cos(x). Vamos usar que
\displaystyle \int\sin(x)\,dx = -\cos(x)
e
\displaystyle \int\cos(x)\,dx = \sin(x).

Passo 2

Para integrar 7\sin(x), fatoramos o 7 e aplicamos
\int 7\sin(x)\,dx = 7\int\sin(x)\,dx = 7\bigl(-\cos(x)\bigr) = -7\cos(x).

Passo 3

Para integrar -3\cos(x), fatoramos o -3 e usamos
\int -3\cos(x)\,dx = -3\int\cos(x)\,dx = -3\sin(x).

Passo 4

Somando as partes, a primitiva geral fica
\int\bigl(7\sin(x)-3\cos(x)\bigr)\,dx = -7\cos(x) - 3\sin(x) + C.
Substituindo na expressão original:
17 - \bigl(-7\cos(x)-3\sin(x)+C\bigr) = 17 + 7\cos(x) + 3\sin(x) + C',
onde C'=-C é outra constante arbitrária.

Resposta

17 + 7\cos(x) + 3\sin(x) + C.

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