1-\int_{0}^{5} x^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
1 - \int_{0}^{5} x^{3}\,dx
Estamos lidando com integração de uma função potência. Para resolver, vamos usar a regra do integral de potência, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos encontrar uma antiderivada de x^{3}. Aplicando a regra do integral de potência com n=3, obtemos
F(x) = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^{4}}{4}.

Passo 3

Agora avaliamos o integral definido de 0 a 5:
\int_{0}^{5} x^{3}\,dx = \Bigl[\frac{x^{4}}{4}\Bigr]_{0}^{5} = \frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4} = \frac{625}{4}.

Passo 4

Finalmente, substituímos no enunciado e simplificamos:
1 - \int_{0}^{5} x^{3}\,dx = 1 - \frac{625}{4} = \frac{4}{4} - \frac{625}{4} = -\frac{621}{4}.

Resposta

-\tfrac{621}{4}

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