17- Uma liga Fe-C contendo 0,001 \% em peso de carbono é aquecida a 723{ }^{\circ} \mathrm{C} e mantida nessa temperatura até atingir o equilíbrio. A seguir, resfria-se em água.
17.a-Determine o teor de carbono em solução sólida após o resfriamento.
17.b-Seria possível conservar essa amostra indefinidamente em água e manter o carbono em solução sólida? Explique.

Passo 1

Enunciado e dados relevantes (resumindo o que o problema pede e o que foi dado):
  • Temos uma liga ferro-carbono com teor de carbono inicial \,C_0 = 0,001\% em peso.
  • A liga é aquecida a 723^\circ\mathrm{C} e mantida nessa temperatura até atingir o equilíbrio.
  • Em seguida a amostra é resfriada rapidamente em água (têmpera).
  • Perguntas:
    17.a — Determinar o teor de carbono em solução sólida após o resfriamento.
    17.b — Seria possível conservar essa amostra indefinidamente em água e manter o carbono em solução sólida? Explique.

Passo 2

Entendendo o que significa “solução sólida” e que informação do diagrama Fe–C precisamos usar (aula rápida):
  • Em ligas Fe–C, a “solução sólida” referida é a solução sólida de carbono no ferro alfa (ferrita, \alpha) ou no ferro gama (austênito, \gamma), dependendo da região do diagrama de fases.
  • Para saber qual fase é estável a 723^\circ\mathrm{C} e quanto carbono essa fase dissolve, precisamos da solubilidade de carbono em ferrita àquela temperatura. Do diagrama Fe–C sabemos (valores padrão usados em problemas):
    • composição eutetoide \,C_\gamma^{\text{eut}} = 0,76\% (austenita no ponto eutetoide),
    • solubilidade do carbono em ferrita na temperatura eutetoide (aprox. 723^\circ\mathrm{C}) é \,C_\alpha(723^\circ\mathrm{C}) \approx 0,022\%.
  • Interpretação prática: se o teor global \,C_0 for menor que a solubilidade máxima em \alpha a essa temperatura, a liga estará, em equilíbrio a 723^\circ\mathrm{C}, na região de ferrita ( \alpha) única — ou seja, todo o carbono permanece dissolvido na ferrita.

Passo 3

Comparação do teor inicial com a solubilidade da ferrita em 723^\circ\mathrm{C}:
  • Temos \,C_0 = 0,001\%.
  • Solubilidade da ferrita a 723^\circ\mathrm{C}: \,C_\alpha(723^\circ\mathrm{C}) \approx 0,022\%.
  • Observação lógica: \,C_0 = 0,001\% < C_\alpha(723^\circ\mathrm{C}) = 0,022\%.
  • Conclusão imediata (aqui ainda sem falar do resfriamento): à temperatura de 723^\circ\mathrm{C}, em equilíbrio, a liga é apenas ferrita ( \alpha) e todo o carbono está em solução sólida na ferrita, porque a quantidade de carbono é menor do que a máxima que a ferrita pode dissolver nessa temperatura.

Passo 4

O que acontece ao resfriar rapidamente (têmpera) uma amostra que, em equilíbrio a 723^\circ\mathrm{C}, é apenas ferrita com C_0 = 0,001\% de C:
  • Se a liga já é única fase \alpha a 723^\circ\mathrm{C}, não há fase \gamma (austenita) que deva se transformar em perlita ou martensita durante o resfriamento. Ou seja, não há redistribuição de carbono por transformação de austenita.
  • Ao resfriar rapidamente, a composição química dos grãos de ferrita não pode mudar globalmente: a quantidade total de carbono na amostra é conservada e, como não houve formação de uma fase rica em C (como perlita/Fe3C) durante o equilíbrio em 723^\circ\mathrm{C}, o carbono permanece dissolvido na ferrita.
  • Kineticamente, a têmpera apenas impede difusão adicional; aqui não é necessária difusão para “manter” o carbono em solução porque ele já estava em solução na \alpha em equilíbrio.

Passo 5

Resumo físico-matemático simples para 17.a (como fazer a resposta na prova):
  • Regra prática: se a composição global \,C_0 está à esquerda da solubilidade de \alpha na temperatura considerada, então a fase presente é só \alpha e o teor de C na solução sólida é igual ao teor global \,C_0.
  • Aplicando aos números: C_0 = 0,001\% < C_\alpha(723^\circ\mathrm{C}) \approx 0,022\% \Rightarrow \text{fase única: ferrita}úPortanto, após o resfriamento (têmpera), o teor de carbono em solução sólida (na ferrita) é 0,001\% \\ \text{(em peso)}.

Passo 6

Resposta didática e motivada para 17.b (termodinâmica vs. cinética — como argumentar na prova):
  • Termodinâmica: a solubilidade de carbono na ferrita diminui ao reduzir a temperatura. Em temperatura ambiente a solubilidade é muito baixa; portanto, termodinamicamente a situação com \,C_0=0,001\% pode ser supersaturada ou muito próxima do equilíbrio—isto é, existe uma tendência termodinâmica para precipitação de carbonetos (Fe3C) se houver mobilidade suficiente dos átomos de carbono.
  • Cinética: a difusão do carbono na ferrita a baixas temperaturas é extremamente lenta. A têmpera e a permanência em água mantêm a temperatura baixa, reduzindo ainda mais a difusividade. Logo, mesmo que termodinamicamente haja tendência à precipitação, cineticamente a precipitação é muito lenta.
  • Conclusão prática: não é possível garantir “indefinidamente” do ponto de vista termodinâmico (pois o estado supersaturado é metastável e, a longo prazo e com mobilidade suficiente, o carbono tenderia a precipitar). Porém, na prática, mantendo a peça em água (temperatura baixa) a mobilidade é tão reduzida que o carbono ficará em solução sólida por um tempo extremamente longo — na prática, pode-se considerar que permanecerá em solução enquanto a temperatura permanecer baixa e não houver tratamentos térmicos que acelerem a difusão.

Passo 7

Como responder curto e direto na prova (guia prático):
  • Diga primeiro qual valor numérico aparece (usar comparação com C_\alpha).
  • Para a parte conceitual (se pode conservar indefinidamente), explique em duas linhas: “termicamente não indefinidamente (estado metastável), cineticamente sim por tempos muito longos em água devido à difusão muito lenta do carbono na ferrita”.

Resposta

17.a) \,0,001\% (em peso)
17.b) Não, termodinamicamente não de forma estrita (o estado é metastável e, a longo prazo, a precipitação de carbonetos é favorecida), mas na prática sim: mantendo a amostra em água a baixa temperatura a difusão do carbono é tão lenta que o carbono permanece em solução sólida por um tempo extremamente longo.

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