Considere uma liga Fe-C cujo teor seja de 0,6 %C. Descreva a sua microestrutura, indicando as porcentagens das fases e dos constituintes:
15.a-Quando a liga é lentamente resfriada (forno 10^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{h} ) do campo austenítico até a temperatura ambiente.
15.b-Qual é a razão entre a espessura das lamelas de ferrita e cementita se a liga fosse resfriada a velocidade moderada ( ar ( 15^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} )) de maneira que a quantidade de perlita na microestrutura fosse de 90,0 \% e 10 \% de ferrita?

Passo 1

O enunciado dá uma liga ferro-carbono com teor de carbono \,0,6\% e pede duas coisas:
  1. (15.a) Descrever a microestrutura quando a liga é lentamente resfriada (forno \,10^\circ\mathrm{C}/\mathrm{h}) até a temperatura ambiente, indicando as porcentagens das fases e dos constituintes.
  2. (15.b) Calcular a razão entre a espessura das lamelas de ferrita e cementita quando a liga é resfriada a velocidade moderada (ar \,15^\circ\mathrm{C}/\mathrm{min}) de modo que a microestrutura contenha \,90{,}0\% de perlita e \,10\% de ferrita (ou seja: microestrutura com \,90\% de perlita como constituinte e \,10\% de ferrita como constituinte).
Informações relevantes dadas ou necessárias (valores do diagrama Fe–C usados aqui):
  • Teor da liga: \,C_0 = 0,6\%.
  • Composição eutetoide: \,C_e = 0,76\%.
  • Solubilidade de C na ferrita (aprox.): \,C_\alpha \approx 0,02\%.
  • Composição da cementita: \,C_{Fe_3C} = 6,70\%.

Passo 2

Explicação didática do método (regra da alavanca e constituintes):
  • Quando uma liga hipoeutetoide ( C_0 < C_e) é resfriada lentamente, forma-se primeiro ferrita proeutetoide à medida que austenita perde carbono; ao atingir a temperatura eutetoide ( \approx 727^\circ\mathrm{C}) a austenita restante transforma-se em perlita (mistura lamelar de ferrita + cementita).
  • Para obter frações em massa usamos a regra da alavanca (lever rule) aplicada no equilíbrio entre as composições das fases em equilíbrio. A regra da alavanca diz que a fração da fase A é dada por
\text{fração de A} = \frac{C_{\text{oposto}} - C_0}{C_{\text{oposto}} - C_{\text{A}}}çã
onde C_0 é a composição da liga, C_{\text{A}} é a composição da fase A em equilíbrio e C_{\text{oposto}} é a composição da fase oposta.
  • No ponto eutetoide a austenita restante tem composição \,C_e e a ferrita tem C_\alpha. A fração de perlita (isto é, a fração de austenita que se transforma no eutetoide) e a fração de ferrita proeutetoide são obtidas por alavanca entre \,C_\alpha, \,C_0 e \,C_e.
  • Dentro da perlita, a fração de ferrita e cementita é dada pela lever rule entre \,C_\alpha, \,C_e e \,C_{Fe_3C}, pois a perlita é o resultado da transformação eutetoide da austenita de composição \,C_e.
Vou aplicar isso passo a passo com números, explicando cada conta.

Passo 3

Cálculo das frações para resfriamento lento (15.a) — fração de ferrita proeutetoide e de perlita:
  • Fração de ferrita proeutetoide \,f_{\alpha,\text{pro}}:
f_{\alpha,\text{pro}}=\frac{C_e-C_0}{C_e-C_\alpha}
Substituindo os números ( C_e=0,76\%, C_0=0,60\%, C_\alpha=0,02\%):
f_{\alpha,\text{pro}}=\frac{0,76-0,60}{0,76-0,02}=\frac{0,16}{0,74}=0,216216\ldots
Logo \,f_{\alpha,\text{pro}}\approx 0,2162 que corresponde a \,21{,}62\%.
  • Fração de perlita \,f_{\text{perlita}} = 1 - f_{\alpha,\text{pro}}:
f_{\text{perlita}}=1-0,216216\ldots = 0,783783\ldots
Logo \,f_{\text{perlita}}\approx 0,7838 que corresponde a \,78{,}38\%.
Até aqui: a microestrutura como constituintes é aproximadamente \,21{,}62\% de ferrita proeutetoide e \,78{,}38\% de perlita.

Passo 4

Cálculo da composição interna da perlita (frações de ferrita e cementita na perlita) e das porcentagens finais das fases:
  • Fração de ferrita dentro da perlita \,f_{\alpha|\text{perlita}} (usando lever rule entre cementita e ferrita com o ponto eutetoide \,C_e):
f_{\alpha|\text{perlita}}=\frac{C_{Fe_3C}-C_e}{C_{Fe_3C}-C_\alpha}
Substituindo ( C_{Fe_3C}=6,70\%, C_e=0,76\%, C_\alpha=0,02\%):
f_{\alpha|\text{perlita}}=\frac{6,70-0,76}{6,70-0,02}=\frac{5,94}{6,68}=0,88922\ldots
Logo \,f_{\alpha|\text{perlita}}\approx 0,8892 que corresponde a \,88{,}92\% de ferrita dentro da perlita.
  • Fração de cementita dentro da perlita:
f_{Fe_3C|\text{perlita}}=1-f_{\alpha|\text{perlita}}=0,11078\ldots
ou seja \,11{,}08\% de cementita dentro da perlita.
  • Agora a porcentagem total de ferrita (soma da ferrita proeutetoide e da ferrita contida na perlita):
\text{ferrita total}=f_{\alpha,\text{pro}} + f_{\text{perlita}}\times f_{\alpha|\text{perlita}}
Calculando:
\text{ferrita total}=0,216216\ldots + 0,783783\ldots\times 0,88922\ldots
\text{ferrita total}\approx 0,216216 + 0,696900 \approx 0,913116
ou seja \,91{,}31\% de ferrita no conjunto.
  • Cementita total (aparece praticamente só na perlita, já que proeutetoide é ferrita):
\text{cementita total}=f_{\text{perlita}}\times f_{Fe_3C|\text{perlita}}=0,783783\ldots\times 0,11078\ldots\approx 0,086884
ou seja \,8{,}69\% de cementita no conjunto.
(Check rápido: 91{,}31\% + 8{,}69\% \approx 100\% dentro de arredondamento.)

Passo 5

Descrição qualitativa final da microestrutura (linguagem de prova/boa resposta):
  • Para resfriamento lento ( \,10^\circ\mathrm{C}/\mathrm{h}) da austenita até ambiente a liga \,0,6\% C apresenta como constituintes: ferrita proeutetoide (grãos ou lâminas de ferrita formados antes do eutetoide) e perlita (regiões lamelares de ferrita + cementita formadas no eutetoide).
  • Em porcentagens aproximadamente: \,21{,}62\% de ferrita proeutetoide e \,78{,}38\% de perlita. Em termos de fases (contando ferrita dentro da perlita), a ferrita total fica em \,\approx 91{,}31\% e a cementita total em \,\approx 8{,}69\%.
  • A perlita será lamelar: lamelas grossas de ferrita entre lamelas finas de cementita (a ferrita ocupa a maior parte do volume da perlita).

Passo 6

Resolvendo 15.b — razão entre as espessuras das lamelas de ferrita e cementita:
  • Observação conceitual importante: a razão entre as espessuras das lamelas de ferrita e de cementita dentro da perlita é proporcional às frações volumétricas (ou frações em massa, assumindo densidades semelhantes) desses constituintes dentro da perlita. Ou seja,
\frac{t_\alpha}{t_{Fe_3C}}=\frac{f_{\alpha|\text{perlita}}}{f_{Fe_3C|\text{perlita}}}
onde t_\alpha e t_{Fe_3C} são as espessuras médias das lamelas de ferrita e cementita, respectivamente.
  • Já calculamos essas frações dentro da perlita: f_{\alpha|\text{perlita}}\approx 0,88922 e f_{Fe_3C|\text{perlita}}\approx 0,11078.
  • Logo a razão:
\frac{t_\alpha}{t_{Fe_3C}}=\frac{0,88922}{0,11078}\approx 8,026
Portanto a espessura média das lamelas de ferrita é aproximadamente 8 vezes a das lamelas de cementita.
  • Nota didática: essa razão é uma propriedade da composição eutetoide e das composições das fases em equilíbrio; ela vale para a perlita formada na transformação eutetoide e não depende da fração total de perlita na microestrutura. Ou seja, mesmo que a microestrutura tenha 90\% de perlita e 10\% de ferrita (como enunciado), a razão entre as espessuras das lamelas dentro da perlita permanece aproximadamente a mesma, cerca de 8:1.

Resposta

15.a - Constituintes: ferrita proeutetoide \,21{,}62\% e perlita \,78{,}38\%. Frações das fases (total): ferrita \,91{,}31\%, cementita \,8{,}69\%.
15.b - Razão entre as espessuras das lamelas de ferrita e cementita: \displaystyle \frac{t_{\text{ferrita}}}{t_{\text{cementita}}}\approx 8{,}03 (aprox. 8:1).

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