17- Uma pessoa irá precisar de 12.000$ daqui a 18 meses. Quanto deverá depositar hoje numa conta de poupança, a uma taxa de juros de 7% a.a. com capitalizações mensais? R.: 10.807,26
(Adpatado de Assaf Neto, 2012)

Passo 1

O enunciado pede o valor que devemos depositar hoje (valor presente) para ter $12,000 daqui a 18 meses, numa conta que rende a taxa nominal de 7% ao ano com capitalização mensal. O conteúdo é matemática financeira básica, usando a fórmula do valor presente de uma quantia futura.

Passo 2

Identificamos a taxa de juros efetiva por período (mês). Como a taxa nominal é de 7% ao ano com capitalização mensal, o juro mensal é
i = 0,0712 approx 0,0058333

Passo 3

O número de períodos n é igual a 18 meses, pois recebemos o valor futuro em 18 meses.

Passo 4

O fator de acumulação em n períodos é
(1+i)^n = l(1 + 0,0058333r)^18 approx 1,110384

Passo 5

Aplicamos a fórmula do valor presente:
PV = FV(1+i)^n
Substituindo FV = 12,000, i = 0,0058333, n=18:
PV = 12,0001,110384 approx 10,807,26

Resposta

Deve-se depositar hoje aproximadamente $10,807,26.

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