Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O assunto é limites com exponencial e formas indeterminadas tipo
. Para decidir se existe o limite na origem, vamos calcular primeiro os limites laterais (direita e esquerda).
Passo 2
Analisando o limite pela direita
:
como , fazemos a troca de variável
como
então quando
temos
e
Esse é um quociente do tipo
, então podemos usar a Regra de L’Hôpital ou observar que o exponencial cresce muito mais rápido que
. Usando L’Hôpital:
Logo
Passo 3
Agora o limite pela esquerda (
):
ainda definimos , mas agora
implica
. Então
ainda definimos
Aqui
e
, então o quociente tende a zero (é do tipo
). Logo
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes
o limite bidirecional em
não existe.
Resposta
O limite
não existe.