17- A superfície de um líquido em repouso em um recipiente é sempre plana e horizontal, pois todos os seus pontos suportam a mesma pressão. Com base nessa afirmação, responda qual lei descreve esse fenômeno físico.
a) Lei de Pascal.
b) Lei de Stevin.
c) Lei de Torricelli.
d) Lei de Arquimedes.

Passo 1

O enunciado afirma que “a superfície de um líquido em repouso em um recipiente é sempre plana e horizontal, pois todos os seus pontos suportam a mesma pressão” e pede para identificar qual lei física descreve esse fenômeno, entre as alternativas:
a) Lei de Pascal.
b) Lei de Stevin.
c) Lei de Torricelli.
d) Lei de Arquimedes.
Informações relevantes dadas: a superfície do líquido está em repouso, é plana e horizontal, e a justificativa apresentada é que todos os pontos da superfície suportam a mesma pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão de forma simples. Pressão é a força que age sobre uma área. A definição é
p=\frac{F}{A},
onde p é a pressão, F a força normal sobre uma área A. Unidade no SI: \text{Pa}=\text{N}/\text{m}^2. Isso significa: mais força sobre a mesma área → mais pressão; mesma força distribuída em área maior → menos pressão.

Passo 3

Agora vamos aprender a relação de pressão em um fluido em equilíbrio (hidrostática). Considere uma coluna de fluido vertical de seção transversal A e altura h (essa é uma construção mental para entendermos as forças). As forças verticais sobre essa coluna são: pressão na face superior p_{\text{top}}A para baixo, pressão na face inferior p_{\text{bot}}A para cima, e o peso do fluido m g para baixo, com massa m=\rho A h, onde \rho é a densidade do líquido e g é a aceleração da gravidade. Em equilíbrio (repouso), soma das forças verticais = 0, logo
p_{\text{bot}}A - p_{\text{top}}A - \rho A h g = 0.
Dividindo por A e isolando p_{\text{bot}},
p_{\text{bot}} = p_{\text{top}} + \rho g h.
Essa é a fórmula que relaciona a pressão em dois pontos do fluido com diferença de altura h. Aqui: p_{\text{top}} é a pressão no ponto mais alto, p_{\text{bot}} é a pressão no ponto mais baixo, \rho é a densidade do líquido e g a gravidade. Observação crucial: a pressão depende somente da diferença vertical h, não da posição horizontal.

Passo 4

Interpretação imediata e ligação com a superfície livre: a superfície livre do líquido (exposta à atmosfera) está sujeita à mesma pressão externa em todos os pontos — normalmente a pressão atmosférica p_{\text{atm}}. Pelo que deduzimos antes, se dois pontos têm a mesma pressão, a diferença de altura entre eles deve ser tal que a relação \rho g h se ajuste; como a pressão na superfície é igual em todo ponto ( p_{\text{superfície}}=p_{\text{atm}}í constante), a altura h medida a partir de um mesmo nível de referência tem de ser igual em todos os pontos da superfície. Em termos práticos: para que a pressão seja a mesma em todos os pontos da superfície livre, a superfície tem de estar ao mesmo nível vertical — ou seja, plana e horizontal. É por isso que líquidos em repouso formam superfícies horizontais.

Passo 5

Explico rapidamente por que as outras leis não são a resposta pedida:
  • Lei de Pascal: diz que uma variação de pressão aplicada a um fluido confinado se transmite integralmente a todos os pontos do fluido. É importante em prensas hidráulicas, mas não é a que explica por que a superfície livre fica horizontal.
  • Lei de Torricelli: relaciona a velocidade de saída de um fluido por um orifício com a altura do líquido, v=\sqrt{2gh}; é sobre escoamento, não sobre a forma da superfície em repouso.
  • Lei de Arquimedes: trata da força de empuxo em corpos imersos (empuxo igual ao peso do fluido deslocado); também não explica a planaridade da superfície livre.
    A lei que diretamente descreve a variação de pressão com a profundidade (e, portanto, a razão pela qual pontos no mesmo nível têm a mesma pressão) é a Lei de Stevin.

Passo 6

Resumo pedagógico rápido e encorajador: a conclusão vem da ideia simples (e poderosa) de que, em um fluido em repouso, a pressão cresce com a profundidade segundo \;p=p_0+\rho g h\;. Como a superfície livre está exposta à mesma pressão externa em todos os pontos, ela precisa estar no mesmo nível vertical — por isso é plana e horizontal. Você consegue — essa é uma das coisas mais diretas da hidrostática!

Resposta

(b) Lei de Stevin.

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