20-(ENEM) Um navio petroleiro é capaz de transportar milhares de toneladas de carga. Nesse caso, uma grande quantidade de massa consegue flutuar. Nessa situação, o empuxo é
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.

Passo 1

O enunciado fala de um navio petroleiro que flutua, diz que uma grande quantidade de massa consegue flutuar, e pergunta qual afirmação sobre o empuxo é correta entre as alternativas:
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.
Informações relevantes dadas: o navio está flutuando (situação de equilíbrio vertical), e devemos relacionar o empuxo com forças-peso (do navio, da água/volume submerso).

Passo 2

Definição física do empuxo: o empuxo ( E) é a força vertical resultante (para cima) que um fluido exerce sobre um corpo imerso. O princípio físico que usamos é o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Escrevendo isso em fórmula:
E = m_{\text{fluido deslocado}}\;g.
Aqui m_{\text{fluido deslocado}} é a massa do fluido que ocupava o volume agora ocupado pelo corpo, e g é a aceleração da gravidade. Explico as partes: “peso” significa massa vezes g; portanto empuxo é um peso (força) do volume de fluido deslocado.

Passo 3

Relacionando massa do fluido deslocado com densidade e volume: a massa de um fluido é densidade vezes volume. Assim, se \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (para água do mar, por exemplo) e V_{\text{sub}} é o volume do navio que está submerso (ou seja, o volume de fluido deslocado), temos:
m_{\text{fluido deslocado}}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}.
Explanação: densidade \rho tem unidades \text{kg/m}^3; multiplicando por um volume em \text{m}^3 dá massa em \text{kg}.

Passo 4

Substituindo na expressão do empuxo obtemos a fórmula usual:
E=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\,g.
Interpretação: o empuxo depende da densidade do fluido, do volume submerso do corpo e da gravidade. Essa é a expressão matemática do Princípio de Arquimedes.

Passo 5

Condição de equilíbrio do navio que flutua: quando o navio flutua sem acelerar verticalmente, as forças verticais se cancelam. As duas forças importantes são o empuxo E para cima e o peso do navio P_{\text{navio}} para baixo. A condição é:
E - P_{\text{navio}} = 0 \quad\Rightarrow\quad E = P_{\text{navio}}.
Aqui P_{\text{navio}}=m_{\text{navio}}\,g, onde m_{\text{navio}} é a massa total do navio (casco + carga).

Passo 6

Juntando os passos 4 e 5 temos:
\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\,g = m_{\text{navio}}\,g.
Cancelando g (que é positivo e comum aos dois lados):
\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}} = m_{\text{navio}}.
Significado físico: o peso do fluido deslocado ( \rho_{\text{fluido}} V_{\text{sub}} g) é exatamente o peso do navio ( m_{\text{navio}} g). Portanto o empuxo é igual tanto ao peso do navio (alternativa b) quanto ao peso do volume de fluido correspondente ao volume submerso. Entre as alternativas dadas, a mais fiel à formulação de Arquimedes é a que afirma que o empuxo é igual à força-peso do volume submerso (isto é, do fluido correspondente a esse volume). As alternativas a) e c) estão erradas porque o empuxo não é maior que o peso do navio nem maior que o peso da água deslocada: pela definição ele é igual ao peso da água deslocada; e no equilíbrio do navio flutuante esse empuxo coincide com o peso do navio.

Passo 7

Conclusão e escolha final: a alternativa que expressa corretamente o princípio é a alternativa d, pois afirma que o empuxo é igual à força-peso do volume submerso (isto é, ao peso do fluido deslocado), que é a enunciação de Arquimedes. A alternativa b também descreve uma consequência (para um corpo que flutua o empuxo iguala-se ao peso do corpo), mas a formulação fundamental buscada no enunciado é a da opção d.

Resposta

d) igual à força peso do volume submerso do navio.

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