20-(ENEM) Um navio petroleiro é capaz de transportar milhares de toneladas de carga. Nesse caso, uma grande quantidade de massa consegue flutuar. Nessa situação, o empuxo é
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.
Passo 1
O enunciado fala de um navio petroleiro que flutua, diz que uma grande quantidade de massa consegue flutuar, e pergunta qual afirmação sobre o empuxo é correta entre as alternativas:
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.
a) maior que a força peso do petroleiro.
b) igual à força peso do petroleiro.
c) maior que a força peso da água deslocada.
d) igual à força peso do volume submerso do navio.
Informações relevantes dadas: o navio está flutuando (situação de equilíbrio vertical), e devemos relacionar o empuxo com forças-peso (do navio, da água/volume submerso).
Passo 2
Definição física do empuxo: o empuxo (
) é a força vertical resultante (para cima) que um fluido exerce sobre um corpo imerso. O princípio físico que usamos é o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Escrevendo isso em fórmula:
Aqui
é a massa do fluido que ocupava o volume agora ocupado pelo corpo, e
é a aceleração da gravidade. Explico as partes: “peso” significa massa vezes
; portanto empuxo é um peso (força) do volume de fluido deslocado.
Passo 3
Relacionando massa do fluido deslocado com densidade e volume: a massa de um fluido é densidade vezes volume. Assim, se
é a densidade do fluido (para água do mar, por exemplo) e
é o volume do navio que está submerso (ou seja, o volume de fluido deslocado), temos:
Explanação: densidade
tem unidades
; multiplicando por um volume em
dá massa em
.
Passo 4
Substituindo na expressão do empuxo obtemos a fórmula usual:
Interpretação: o empuxo depende da densidade do fluido, do volume submerso do corpo e da gravidade. Essa é a expressão matemática do Princípio de Arquimedes.
Passo 5
Condição de equilíbrio do navio que flutua: quando o navio flutua sem acelerar verticalmente, as forças verticais se cancelam. As duas forças importantes são o empuxo
para cima e o peso do navio
para baixo. A condição é:
Aqui
, onde
é a massa total do navio (casco + carga).
Passo 6
Juntando os passos 4 e 5 temos:
Cancelando
(que é positivo e comum aos dois lados):
Significado físico: o peso do fluido deslocado (
) é exatamente o peso do navio (
). Portanto o empuxo é igual tanto ao peso do navio (alternativa b) quanto ao peso do volume de fluido correspondente ao volume submerso. Entre as alternativas dadas, a mais fiel à formulação de Arquimedes é a que afirma que o empuxo é igual à força-peso do volume submerso (isto é, do fluido correspondente a esse volume). As alternativas a) e c) estão erradas porque o empuxo não é maior que o peso do navio nem maior que o peso da água deslocada: pela definição ele é igual ao peso da água deslocada; e no equilíbrio do navio flutuante esse empuxo coincide com o peso do navio.
Passo 7
Conclusão e escolha final: a alternativa que expressa corretamente o princípio é a alternativa d, pois afirma que o empuxo é igual à força-peso do volume submerso (isto é, ao peso do fluido deslocado), que é a enunciação de Arquimedes. A alternativa b também descreve uma consequência (para um corpo que flutua o empuxo iguala-se ao peso do corpo), mas a formulação fundamental buscada no enunciado é a da opção d.
Resposta
d) igual à força peso do volume submerso do navio.