17²) Tendo sido feito o levantamento topográfico dos pontos A e B , por irradiaçāo, a partir da Estação O, cujos valores medidos foram: \mathrm{R}_{\overline{\mathrm{OA}}}=38^{\circ} 45^{\prime} \mathrm{NW} ; \quad \overline{\mathrm{OA}}=138,27 \mathrm{~m} ; \quad \mathrm{R}_{\overline{\mathrm{OB}}}=57^{\circ} 20^{\prime} \mathrm{SW} ; \quad \overline{\mathrm{OB}}=95,40 \mathrm{~m}.
Pede-se determinar:
a) as coordenadas retangulares dos pontos A e B , sabendo-se que as coordenadas de O são: \mathrm{X}_{\mathrm{O}}=600,00 \mathrm{~m} e \mathrm{Y}_{\mathrm{O}}=400,00 \mathrm{~m};
b) a distância \overline{\mathrm{AB}};
c) o valor do azimute da direção \overline{\mathrm{AB}}.
Passo 1
O enunciado dá a estação O com coordenadas conhecidas (X_O,Y_O)=(600,00,\,400,00) e os levantamentos por irradiação de dois pontos A e B, com rumos e distâncias: \mathrm{R}_{\overline{OA}}=38^\circ45'\text{ NW}, \overline{OA}=138,27 m; \mathrm{R}_{\overline{OB}}=57^\circ20'\text{ SW}, \overline{OB}=95,40 m.
Precisamos usar trigonometria para converter cada rumo em variações \Delta X,\Delta Y, somar a O para obter as coordenadas de A e B, depois aplicar a fórmula de distância no plano e usar arco-tangente para o azimute de \overline{AB}.
Passo 2
Para converter um rumo genérico em \Delta X (leste-oeste) e \Delta Y (norte-sul) usamos:
– se for \text{N}\theta\text{W}:
\Delta X = -L\sin\theta, \qquad \Delta Y = +L\cos\theta
– se for \text{S}\theta\text{W}:
\Delta X = -L\sin\theta, \qquad \Delta Y = -L\cos\theta
Passo 3
Aplicando ao ponto A (\text{N}38^\circ45'\text{W}, L=138,27 m):