13^{\circ} ) Os pontos Q e W foram levantados por interseção inversa e estão situados a norte e a sul dos vértices da poligonal FGH, respectivamente. As bases \overline{\mathrm{FG}} e \overline{\mathrm{GH}} estão definidas por: \mathrm{Az} \overline{\mathrm{FG}}=123^{\circ} 15^{\prime} ; \mathrm{Az} \overline{\mathrm{GH}}=164^{\circ} 18^{\prime} ; \overline{\mathrm{FG}}=172,00 \mathrm{~m} ; \overline{\mathrm{GH}}=165,00 \mathrm{~m}. Os ângulos lidos, no campo, foram: \begin{array}{lll}\mathrm{F} \widehat{\mathrm{Q}} \mathrm{G}=331^{\circ} 20^{\prime} & ; & \mathrm{F} \widehat{\mathrm{Q}} \mathrm{H}=302^{\circ} 11^{\prime} \\\ \mathrm{F} \widehat{\mathrm{W}} \mathrm{G}=30^{\circ} 12^{\prime} & ; & \mathrm{F} \widehat{\mathrm{W} H}=59^{\circ} 35^{\prime}\end{array}
Solicita-se determinar:
a) as coordenadas retangulares dos pontos Q e W ;
b) a extensão e o azimute do alinhamento \overline{\mathrm{QW}}.
O problema é uma resecção inversa (interseção inversa) a partir de dois pontos conhecidos F e G (e também H) para determinar as estações Q e W. Vamos usar coordenadas cartesianas no plano, com origem arbitrária em F:
Conteúdo: cálculo de coordenadas a partir de azimutes e distâncias; método de três-pontos (Tienstra) para resecção; cálculo de distância e azimute de QW.
Passo 2
Calcular as coordenadas de G e H a partir de F
Dados:
Az FG = 123°15′ = 123,25°
FG = 172,00 m
Az GH = 164°18′ = 164,30°
GH = 165,00 m
F = (X_F,Y_F) = (10000,00 m; 15000,00 m)