5.17 The hydraulic piston A B exerts a 400-lb force on the ladder at B in the direction parallel to the piston. Determine the weight of the ladder and the reactions at C.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o seguinte: temos uma escada apoiada em C e ligada a um pistão hidráulico em B. O pistão exerce uma força de 400 lb em B, na direção do próprio pistão (que no desenho é horizontal). A escada é uniforme, tem comprimento 10 ft e, do apoio C até o ponto B, mede 3 ft. O centro de gravidade da escada fica no ponto médio, ou seja, a 5 ft de C.
Conteúdo: equilíbrio de corpo-livre (estática) em 2D.
O que precisamos:
  • Fazer o DCL (diagrama de corpo-livre) da escada;
  • Usar ∑M_C = 0 pra achar o peso W;
  • Usar ∑F_x = 0 e ∑F_y = 0 pra achar as reações em C.

Passo 2

Desenha a escada isolada, mostrando:
  • No ponto B, uma força horizontal de 400 lb (força do pistão).
  • No ponto G (centro, 5 ft de C), o peso W para baixo.
  • Em C, duas reações: Mpistão ;=; 400;lb;times;yB (horizontal) e (vertical).
Como a escada faz ângulo qualquer com o chão, a força horizontal em B gera um momento em C igual a
ã
onde é a altura de B em relação a C. Mas e o braço da força peso é . Como ambos têm o mesmo , a relação de braços fica .

Passo 3

Equilibrando momentos em torno de C (sinal positivo no sentido que preferir; aqui, anti-horário positivo):
sum MC = 0 Longrightarrow 400 (lb) times yB ;-; W times yG ;=; 0
Substituindo 400 times l(tfrac35yGr) ;-; W,yG = 0 Longrightarrow 400timestfrac35 ;=; W Longrightarrow W = 240 lb :

Passo 4

Agora só falta achar as reações em C usando ∑F_x=0 e ∑F_y=0 no DCL:
  1. Eixo x:
sum Fx = 0 Longrightarrow Cx - 400 = 0 Longrightarrow Cx = 400 lb
  1. Eixo y:
sum Fy = 0 Longrightarrow Cy - W = 0 Longrightarrow Cy = W = 240 lb
Se quiser a reação resultante em C:
C = raizCx^2 + Cy^2 = raiz400^2 + 240^2 approx 467 lb,
e o ângulo relativo ao horizontal
phi = arctan!l(tfracCyCxr) = arctan!l(tfrac240400r) approx 31^circ

Resposta

Peso da escada:
Reações em C:

Reação resultante: a acima da horizontal.

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