5.17 The hydraulic piston
exerts a
force on the ladder at
in the direction parallel to the piston. Determine the weight of the ladder and the reactions at
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o seguinte: temos uma escada apoiada em C e ligada a um pistão hidráulico em B. O pistão exerce uma força de 400 lb em B, na direção do próprio pistão (que no desenho é horizontal). A escada é uniforme, tem comprimento 10 ft e, do apoio C até o ponto B, mede 3 ft. O centro de gravidade da escada fica no ponto médio, ou seja, a 5 ft de C.
Conteúdo: equilíbrio de corpo-livre (estática) em 2D.
O que precisamos:
Conteúdo: equilíbrio de corpo-livre (estática) em 2D.
O que precisamos:
- Fazer o DCL (diagrama de corpo-livre) da escada;
- Usar ∑M_C = 0 pra achar o peso W;
- Usar ∑F_x = 0 e ∑F_y = 0 pra achar as reações em C.
Passo 2
Desenha a escada isolada, mostrando:
- No ponto B, uma força horizontal de 400 lb (força do pistão).
- No ponto G (centro, 5 ft de C), o peso W para baixo.
- Em C, duas reações:
(horizontal) e (vertical).
Como a escada faz ângulo qualquer com o chão, a força horizontal em B gera um momento em C igual a
onde
é a altura de B em relação a C. Mas
e o braço da força peso é
. Como ambos têm o mesmo
, a relação de braços fica
.
Passo 3
Equilibrando momentos em torno de C (sinal positivo no sentido que preferir; aqui, anti-horário positivo):
Substituindo
:
Passo 4
Agora só falta achar as reações em C usando ∑F_x=0 e ∑F_y=0 no DCL:
- Eixo x:
- Eixo y:
Se quiser a reação resultante em C:
e o ângulo relativo ao horizontal
Resposta
Peso da escada:
Reações em C:
Reação resultante: a
acima da horizontal.
Reações em C:
Reação resultante: