Um balão A sobe a uma taxa vA=12 km / h enquanto é conduzido horizontalmente por um vento a uma velocidade de módulo vw=20 km / h. Se um saco de areia que serve de lastro é abandonado do balão a uma altura h=50 m, determine o tempo necessário para o lastro atingir o solo. Suponha que o saco foi solto com a mesma velocidade do balão. Com que velocidade ele atinge o solo?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um balão “A” está subindo a 12 km/h e sendo levado horizontalmente pelo vento a 20 km/h. A 50 m de altura ele solta um saco de areia (que sai com a mesma velocidade do balão) e a pergunta é: quanto tempo ele leva pra chegar no chão e com que velocidade bate?
Conteúdo: cinemática (queda livre + decomposição de velocidade). Vamos converter km/h para m/s, usar as equações de movimento uniformemente acelerado e aplicar .

Passo 2

Converter velocidades:
(vertical para cima)
(horizontal)
Logo, no instante do “drop” o saco tem
,
.

Passo 3

Hora da queda livre (movimento vertical):
Posição inicial y(t)=y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2=0, tomamos o chão como tfrac12cdot9,8,t^2 - 3,33,t -50=0.
Equação:
t=3,33 + raiz(3,33)^2 +2cdot9,8cdot509,8 =3,33 + raiz11,1 +9809,8 approx3,33 +31,309,8 approx3,55;s
Ou seja
Resolvendo a equação quadrática

Passo 4

Velocidade ao atingir o solo:
– Componente vertical:
vy = v0y - g,t =3,33 -9,8cdot3,55approx -31,3;m/s
(sinal negativo indica pra baixo)
– Componente horizontal continua l|vec vr| =raizvx^2 + vy^2 =raiz(5,56)^2 +(-31,3)^2 approxraiz30,9 +979,7 approx31,8;m/s.
Módulo da velocidade resultante:

Resposta

Tempo de queda: aproximadamente .
Velocidade ao chegar no solo: cerca de .

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