Um balão sobe a uma taxa enquanto é conduzido horizontalmente por um vento a uma velocidade de módulo . Se um saco de areia que serve de lastro é abandonado do balão a uma altura , determine o tempo necessário para o lastro atingir o solo. Suponha que o saco foi solto com a mesma velocidade do balão. Com que velocidade ele atinge o solo?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que um balão “A” está subindo a 12 km/h e sendo levado horizontalmente pelo vento a 20 km/h. A 50 m de altura ele solta um saco de areia (que sai com a mesma velocidade do balão) e a pergunta é: quanto tempo ele leva pra chegar no chão e com que velocidade bate?
Conteúdo: cinemática (queda livre + decomposição de velocidade). Vamos converter km/h para m/s, usar as equações de movimento uniformemente acelerado e aplicar .
Passo 2
Converter velocidades: (vertical para cima) (horizontal)
Logo, no instante do “drop” o saco tem , .
Passo 3
Hora da queda livre (movimento vertical):
Posição inicial , tomamos o chão como .
Equação:
Ou seja
Resolvendo a equação quadrática
Passo 4
Velocidade ao atingir o solo:
– Componente vertical:
(sinal negativo indica pra baixo)
– Componente horizontal continua .
Módulo da velocidade resultante:
Resposta
Tempo de queda: aproximadamente .
Velocidade ao chegar no solo: cerca de .