18 - Cinco medidas replicadas da concentração do ácido
são assim registradas:
Calcule os limites de confiança de
e
para a média dos valores. Utilize também o teste-Q e o teste-t.
Passo 1
Temos cinco medições replicadas da concentração de ácido sulfúrico:
O objetivo é (i) verificar se há outliers usando o teste-Q de Dixon e o teste-t de Grubbs e (ii) calcular os limites de confiança de
e
para a média verdadeira, recorrendo à distribuição
de Student.
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral
.
Somando as medidas:
Somando as medidas:
As diferenças ao quadrado:
Somatório dos quadrados:
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Aplicação do teste-Q de Dixon para
. Ordenando:
Para o menor valor:
Para o maior valor dá o mesmo
. Os valores críticos são
Como
e
, não rejeitamos nenhum ponto como outlier.
Passo 4
Aplicação do teste-t de Grubbs para outliers (duas-faces). O maior desvio é para
:
Os valores críticos tabelados (para
) são aproximadamente
Como
e
, não há outlier segundo Grubbs.
Passo 5
Cálculo dos intervalos de confiança usando a fórmula
Aqui
,
e
Para
(
,
):
Para
(
,
):
Resposta
Os testes de outlier (Dixon
e Grubbs
) não indicaram valores extremos.
Intervalos de confiança para a média:
Intervalos de confiança para a média: