18 - Cinco medidas replicadas da concentração do ácido H2 SO4 são assim registradas:
0,152 M-0,153 M-0,149 M-0,148 M-0,151 M
Calcule os limites de confiança de 95 % e 99 % para a média dos valores. Utilize também o teste-Q e o teste-t.

Passo 1

Temos cinco medições replicadas da concentração de ácido sulfúrico:
0,152,;0,153,;0,149,;0,148,;0,151(em M)
O objetivo é (i) verificar se há outliers usando o teste-Q de Dixon e o teste-t de Grubbs e (ii) calcular os limites de confiança de 95% e 99% para a média verdadeira, recorrendo à distribuição t de Student.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x e o desvio-padrão amostral s.
Somando as medidas:
sum xi = 0,152 + 0,153 + 0,149 + 0,148 + 0,151 = 0,753
bar x = 0,7535 = 0,1506
As diferenças ao quadrado:
(0,152 - 0,1506)^2 = 1,96times10^-6,; (0,153 - 0,1506)^2 = 5,76times10^-6,
(0,149 - 0,1506)^2 = 2,56times10^-6,; (0,148 - 0,1506)^2 = 6,76times10^-6,
(0,151 - 0,1506)^2 = 0,16times10^-6
Somatório dos quadrados: 17,2times10^-6.
Logo,
s^2 = 17,2times10^-65-1 = 4,3times10^-6, s = raiz4,3times10^-6 = 0,00207

Passo 3

Aplicação do teste-Q de Dixon para n=5. Ordenando:
0,148,;0,149,;0,151,;0,152,;0,153
Para o menor valor:
Qrm calc = 0,149 - 0,1480,153 - 0,148 = 0,0010,005 = 0,20
Para o maior valor dá o mesmo 0,20. Os valores críticos são
Q0,95(5)=0,71, Q0,99(5)=0,83
Como 0,20 < 0,71 e 0,20 < 0,83, não rejeitamos nenhum ponto como outlier.

Passo 4

Aplicação do teste-t de Grubbs para outliers (duas-faces). O maior desvio é para x=0,148:
Grm calc = |;0,148 - 0,1506;|0,00207 = 0,00260,00207 approx 1,25
Os valores críticos tabelados (para n=5) são aproximadamente
G0,95=1,715, G0,99=1,887
Como 1,25 < 1,715 e 1,25 < 1,887, não há outlier segundo Grubbs.

Passo 5

Cálculo dos intervalos de confiança usando a fórmula
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn
Aqui n=5, raizn=2,236 e
sraizn = 0,002072,236 = 0,000927
Para 95% ( alpha=0,05, df=4):
t0,975,4 = 2,776, M95 = 2,776 times 0,000927 = 0,00257
IC95%: 0,1506 pm 0,00257 ;Longrightarrow; [,0,1480,;0,1532,]
Para 99% ( alpha=0,01, df=4):
t0,995,4 = 4,604, M99 = 4,604 times 0,000927 = 0,00427
IC99%: 0,1506 pm 0,00427 ;Longrightarrow; [,0,1463,;0,1549,]

Resposta

Os testes de outlier (Dixon Q e Grubbs G) não indicaram valores extremos.
Intervalos de confiança para a média:
IC95% = [,0,1480;;0,1532,],M
IC99% = [,0,1463;;0,1549,],M

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