Os hidrocarbonetos no interior de um automóvel foram medidos durante viagens na autoestrada de Nova Jersey e viagens através do túnel Lincoln, que liga Nova York a Nova Jersey. As concentrações totais (
desvio-padrão) de
-xileno e
-xileno foram:
Autoestrada
medidas
Túnel
medidas
Esses resultados diferem no nível de confiança de 95%? E no nível de confiança de 99%?
Autoestrada |
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Túnel |
|
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Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho
, com médias
e
e desvios-padrão
e
. O objetivo é realizar um teste de hipóteses para a diferença de duas médias com variâncias desconhecidas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
e
são maiores que 30 e
, usamos o teste
com variância conjunta.
Passo 3
Calculamos a variância conjunta estimada:
portanto
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
Os graus de liberdade são
. Os valores críticos para um teste bicaudal são:
e
.
Como excede
e também
, rejeitamos
ao nível de 5 % e ao nível de 1 %.
Como
Resposta
Sim, diferem tanto no nível de confiança de 95 % quanto no nível de confiança de 99 %.