Os hidrocarbonetos no interior de um automóvel foram medidos durante viagens na autoestrada de Nova Jersey e viagens através do túnel Lincoln, que liga Nova York a Nova Jersey. As concentrações totais ( desvio-padrão) de -xileno e -xileno foram:
Autoestrada medidas
Túnel medidas
Esses resultados diferem no nível de confiança de 95%? E no nível de confiança de 99%?

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho n1=n2=32, com médias bar x1=31,4 e bar x2=52,9 e desvios-padrão s1=30,0 e s2=29,8. O objetivo é realizar um teste de hipóteses para a diferença de duas médias com variâncias desconhecidas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:mu1 = mu2,
H1:mu1 neq mu2
Como n1 e n2 são maiores que 30 e s1approx s2, usamos o teste t com variância conjunta.

Passo 3

Calculamos a variância conjunta estimada:
sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1+n2-2 = 31cdot30,0^2 + 31cdot29,8^262 approx 894,0,
portanto
sp approx 29,9

Passo 4

A estatística de teste é
t = bar x1 - bar x2sp raiz1n1 + 1n2 = 31,4 - 52,929,9raiz132+132 approx -2,88

Passo 5

Os graus de liberdade são nu=n1+n2-2=62. Os valores críticos para um teste bicaudal são:
t0,975;62approx 2,00 e t0,995;62approx 2,66.
Como lvert trvert=2,88 excede 2,00 e também 2,66, rejeitamos H0 ao nível de 5 % e ao nível de 1 %.

Resposta

Sim, diferem tanto no nível de confiança de 95 % quanto no nível de confiança de 99 %.

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