(2.18)Uma esfera de
de raio e densidade igual a
se encontra no interior de uma tubulação vertical cujo diâmetro é igual a
. Pela tubulação circula, de baixo para cima, um fluido de viscosidade igual a
e densidade
. Calcular a vazão do fluido para que a esfera permaneça estacionária.
1
Resposta:
1
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de raio
e densidade
imersa num fluido que sobe numa tubulação vertical de diâmetro
. O fluido tem viscosidade
e densidade
. Queremos achar a vazão volumétrica
tal que a esfera fique em repouso, ou seja, o empuxo viscoso para cima compense exatamente o peso efetivo para baixo.
Passo 2
Calculamos o peso efetivo da esfera, isto é, o peso menos o empuxo de Arquimedes. Primeiro o volume da esfera:
Convertendo para o SI temos
. O peso efetivo vale
com
,
e
.
Passo 3
A força de arrasto de Stokes sobre a esfera, assumindo o fluido subindo com velocidade média
uniforme, é
onde a área da seção da tubulação é
Passo 4
Em equilíbrio vertical temos
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituindo valores numéricos: