Um jovem radical, com 70 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 11 m de raio a uma velocidade escalar constante de 5,7 m / s.
(a) (0,5 pt) Qual é o período do movimento?
(b) (1,0 pt) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o jovem quando ambos passam pelo ponto mais alto da trajetória circular?
(c) (1 , 0 p t) Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o jovem quando ambos passam pelo ponto mais alto da trajetória circular?

Passo 1

O enunciado dá um jovem de massa m=70 kg andando em movimento circular uniforme numa roda-gigante de raio R=11 m à velocidade escalar constante v=5,7 m/s. Pede-se:
(a) o período T do movimento;
(b) o módulo da força normal N no ponto mais alto;
(c) o módulo da força normal N no ponto mais baixo.
O conteúdo usado será movimento circular uniforme e aplicação de sum F = m ac na direção radial.

Passo 2

O período de um MCU é dado por
T = 2pi Rv
Substituindo R=11 m e v=5,7 m/s,
T = 2picdot 115,7approx 12,1 s

Passo 3

No ponto mais alto a aceleração centrípeta aponta para baixo. As forças são o peso mg para baixo e a normal N para cima. Tomando o sentido positivo para baixo,
mg - N = mv^2R Longrightarrow N = mg - mv^2R
Substituindo g=9,8 m/s^2,
N = 70cdot9,8 ;-;70cdot(5,7)^211 approx 686 ;-;206,8 approx 479 N

Passo 4

No ponto mais baixo a aceleração centrípeta aponta para cima. As forças são o peso mg para baixo e a normal N para cima. Tomando o sentido positivo para cima,
N - mg = mv^2R Longrightarrow N = mg + mv^2R
Substituindo,
N = 70cdot9,8 ;+;70cdot(5,7)^211 approx 686 ;+;206,8 approx 893 N

Resposta

(a) T approx 12,1 s
(b) Ntopo approx 4,79times10^2 N
(c) Nfundo approx 8,93times10^2 N

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