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Projete um comparador com histerese para controlar uma bomba d’água em um reservatório. Será utilizado um sensor de nível que gera 4 V no nível baixo e 2 V no nível alto. Quando o reservatório atinge o nível baixo, uma bomba de água deve ser ligada e quando atinge o nivel alto, a bomba deve ser desligada. A bomba tem uma entrada de controle que a liga com +12 V e desliga com -12 V .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- O sensor de nível fornece
quando o reservatório está no nível baixo. - O sensor de nível fornece
quando o reservatório está no nível alto. - A bomba deve ser ligada com
e desligada com . - Alimentação disponível para o comparador/op-amp:
(pressuposto pelo enunciado do controle da bomba).
- O sensor de nível fornece
-
O que o projeto deve fazer:
- Quando o sensor indicar
(nível baixo) a saída deve ir para (bomba ligada). - Quando o sensor indicar
(nível alto) a saída deve ir para (bomba desligada). - Portanto precisamos de um comparador com histerese (Schmitt trigger) cujos limiares de comutação sejam
e .
- Quando o sensor indicar
Passo 2
Ideia de solução e escolha do circuito (sem calcular ainda).
- Um comparador com histerese (Schmitt) realiza exatamente isso: tem dois limiares diferentes (um para subir o sinal, outro para descer).
- Vou usar a topologia “comparador inversor com realimentação positiva” (inverting Schmitt): a entrada inversora (
) recebe o sinal do sensor através de um resistor e recebe também realimentação da saída através de outro resistor; a entrada não inversora ( ) recebe uma tensão de referência fixa . - Vantagens dessa escolha:
- Permite fixar dois limiares distintos e independentes ajustando a relação dos resistores e a
. - É fácil fazer com alimentação
e comumente usada em problemas práticos.
- Permite fixar dois limiares distintos e independentes ajustando a relação dos resistores e a
Agora vou explicar em detalhes como determinar os resistores e
.
Passo 3
Modelo elétrico do nó e fórmula dos limiares — aula rápida de teoria aplicada.
- Considere o nó da entrada inversora (
). Há um resistor entre a entrada do sensor ( ) e , e um resistor entre a saída do comparador e . A entrada não inversora recebe uma tensão fixa . - No ponto de comutação ocorre
, ou seja . - Aplicando divisão de tensão (ou balanço de correntes) no nó
obtemos a relação Explicando essa fórmula: o nó fica em uma média ponderada das tensões nas extremidades dos dois resistores; multiplicando e rearranjando ela dá o valor de que causa igualdade quando a saída está num dado nível . - Das equações acima podemos isolar o valor de
que provoca a comutação para cada estado da saída: - Se
então o limiar correspondente (chamarei de ) satisfaz - Se
então o limiar correspondente (chamarei de ) satisfaz - Observação: aqui
é o valor de em que, com a saída em , a igualdade ocorre (ou seja o ponto onde a saída pode comutar para se o sinal continuar a variar). Analogamente para .
- Se
Passo 4
Aplicando os limiares desejados ao modelo e obtendo relações entre resistores e
.
- Queremos:
- quando a saída estiver em
(bomba ligada) o circuito deve comutar para desligado quando . Ou seja, . - quando a saída estiver em
(bomba desligada) o circuito deve comutar para ligado quando . Ou seja, .
- quando a saída estiver em
- Colocando essas condições nas fórmulas:
- Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
: Assim Explicando: isso determina a razão entre os resistores de realimentação e o resistor da entrada do sensor.
Passo 5
Escolha prática de resistores e cálculo de
.
- Escolhemos valores práticos mantendo a razão
. Por simplicidade tomo (poderiam ser e , etc.; a razão importa mais). - Agora determinamos
usando qualquer uma das equações (uso a primeira): Multiplicando e isolando : - Como gerar
na prática? - Use um divisor de tensão simples entre
e o terra (0 V). Para obter exatamente usando como máximo, precisamos que (porque ). - Um par prático é
(entre e ) e (entre e terra), pois - Recomendo colocar um buffer (seguidor) com um op-amp/voltage follower para fornecer
estável à entrada não inversora; ou pelo menos usar resistores com valores não muito baixos para não carregar demais a fonte.
- Use um divisor de tensão simples entre
Passo 6
Resumo do circuito final e explicação do funcionamento passo a passo (como se fosse uma aula prática).
- Conexões principais:
- Op-amp ou comparador alimentado com
. - Entrada não inversora (
): gerada por divisor (de a ) e (de ao terra). Opcional: bufferar com um seguidor. - Entrada inversora (
): resistor vindo do sensor ( ) e resistor vindo da saída para o nó . - Saída do comparador
conecta diretamente à entrada de controle da bomba (se a entrada da bomba consome corrente muito pequena). Caso a entrada da bomba exija corrente significativa, usar um driver adequado (transistor, estágio push-pull, ou um relé) acionado pela saída do comparador.
- Op-amp ou comparador alimentado com
- Operação:
- Se o reservatório secar e o sensor gerar
, então como a saída estará provavelmente em (bomba desligada), quando ultrapassar o limiar o comparador comuta para e liga a bomba. - A bomba enche o reservatório; o sensor desce sua tensão até
. Com a saída em , o limiar agora é ; quando cair abaixo de o comparador comuta para e desliga a bomba. - Assim obtém-se histerese entre
(liga) e (desliga), evitando comutações rápidas por ruído.
- Se o reservatório secar e o sensor gerar
Passo 7
Observações práticas, dicas e escolhas de componentes (para a prova e para aplicação real).
- Escolha do amplificador/comparador:
- Use um comparador ou op-amp que possa saturar próximo aos
(ou use um comparador com saída em coletor aberto e um estágio de pull-up/down). Muitos op-amps não conseguem fornecer exatamente na saída; por segurança use um comparador de precisão ou um driver entre saída do comparador e a entrada da bomba.
- Use um comparador ou op-amp que possa saturar próximo aos
- Se a entrada de controle da bomba consome corrente significativa, não ligar diretamente na saída do op-amp — coloque um transistor ou relé. O enunciado diz que a bomba “tem uma entrada de controle que a liga com +12 V e desliga com -12 V”; se for apenas um sinal de comando de baixa corrente, a saída do comparador pode bastar.
- Tolerâncias e ruído:
- Devido a tolerâncias dos resistores, os limiares reais variam; use resistores de
se precisar de precisão maior. - Coloque um pequeno capacitor de filtragem ou um pequeno atraso se o sensor for ruidoso, mas cuidado para não introduzir resposta lenta demais.
- Devido a tolerâncias dos resistores, os limiares reais variam; use resistores de
- Se for pedir simplificar cálculos na prova, vale explicar o passo algébrico que levou a
e .
Resposta
R1 =
(entre sensor e entrada
).
R2 = (entre saída e entrada
).
Vref = (gerada por divisor
de
a
e
de
ao terra).
Limiar de comutação: liga a bomba em e desliga em
.
R2 =
Vref =
Limiar de comutação: liga a bomba em