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Um gerador de sinais gera um sinal AC senoidal de amplitude 3 V . Projete um circuito com AmpOp que some a esse sinal uma componente contínua de 3 V , sem inversão de fase. Ou seja, o sinal de entrada varia entre -3 V e 3 V . Somando-se uma componente contínua de 3 V , a saída resultante será um sinal senoidal que varia entre 0 e 6 V , em fase.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Enunciado: “Um gerador de sinais gera um sinal AC senoidal de amplitude 3\\ \text{V}. Projete um circuito com AmpOp que some a esse sinal uma componente contínua de 3\\ \text{V}, sem inversão de fase. O sinal de entrada varia entre -3\\ \text{V} e 3\\ \text{V}. Somando-se 3\\ \text{V} DC, a saída deve variar entre 0\\ \text{V} e 6\\ \text{V}, em fase.”
  • Dados importantes:
    • Sinal senoidal V_{in}(t) com amplitude 3\\ \text{V} → varia entre -3\\ \text{V} e 3\\ \text{V}.
    • Deseja-se somar uma componente DC de 3\\ \text{V}.
    • Não pode haver inversão de fase entre sinal de entrada e saída (ou seja, saída em fase com o seno).
    • Não foi dada a frequência do sinal nem a tensão de alimentação do AmpOp; portanto deve-se propor uma solução robusta que funcione com alimentação típica (por exemplo +12\\ \text{V} e 0\\ \text{V}, ou fonte que permita saída entre 0 e 6\\ \text{V}).

Passo 2

Escolha do princípio e topologia do circuito (explicação didática):
  • Ideia física simples: colocar no nó de entrada uma tensão DC fixa V_{ref}=3\\ \text{V} e “injetar” o sinal AC sobre essa tensão. Assim o nó terá V_{no}(t)=V_{ref}+V_{in}(t). Para que a saída do AmpOp reproduza esse nó sem inversão, basta usar o AmpOp como seguidor de tensão (buffer não inversor), ou seja, configurar o AmpOp em ganho unitário não inversor: a saída será igual à entrada não-inversora, em fase.
  • Como injetar o AC sobre a DC sem alterar a componente DC do gerador? Usa-se um capacitor de acoplamento (capacitor em série) entre o gerador AC e o nó de polarização DC. O capacitor bloqueia DC do gerador e permite a passagem do componente AC; a tensão DC do nó é mantida pelo divisor que gera V_{ref}. Essa é a técnica padrão chamada “AC coupling sobre polarização” (ou injeção AC sobre bias DC).
  • Por que não usar um somador inverting simples? Um somador na entrada inversora inverte a fase. Poder-se-ia inverter duas vezes, mas isso complicaria e toma mais componentes; a solução do acoplamento + seguidor é a mais direta, ocupa poucos componentes e preserva fase.
  • Requisitos práticos: o divisor que gera V_{ref} deve ter impedância tal que o ponto de polarização não seja perturbado pela injeção AC (ou seja, o ponto deve fornecer caminho DC e, em conjunto com o capacitor, definir a frequência de corte do acoplamento). O AmpOp deve ser capaz de operar com a tensão de saída desejada (usar AmpOp rail-to-rail se a alimentação for simples).

Passo 3

Projeto do gerador de V_{ref}=3\\ \text{V} por divisor de tensão (explicando a fórmula):
  • Fórmula do divisor: a tensão no nó entre dois resistores R_1 (entre V_{CC} e o nó) e R_2 (entre o nó e o terra) é
V_{ref} = V_{CC}\,\frac{R_2}{R_1+R_2}.
  • Escolhendo uma alimentação prática V_{CC}=12\\ \text{V} (típica) e querendo V_{ref}=3\\ \text{V}, temos
\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.
  • Relação entre resistores:
R_1 = 3\,R_2.
  • Escolha prática de valores: para manter a corrente do divisor pequena (evitar desperdício) e não muito alta (evitar problemas com correntes de polarização do AmpOp), escolhemos R_2=100\\ \text{k}\Omega e R_1=300\\ \text{k}\Omega. Isso atende a R_1=3R_2 e dá V_{ref}=3\\ \text{V}.
  • Observação didática rápida: se o AmpOp tiver correntes de entrada maiores, diminuir esses resistores (por ex. R_2=10\\ \text{k}\Omega, R_1=30\\ \text{k}\Omega) para reduzir erros de polarização.

Passo 4

Escolha do capacitor de acoplamento e cálculo da frequência de corte (ensinar fórmula e raciocínio):
  • O capacitor C em série com o gerador forma, com a resistência vista no nó de polarização, um filtro passa-altas cujo valor de corte deve ser muito menor que a frequência do sinal para não atenuar o seno.
  • A resistência vista por C é aproximadamente a resistência equivalente do divisor, que é
R_{eq} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}.
  • Com R_1=300\\ \text{k}\Omega e R_2=100\\ \text{k}\Omega,
R_{eq} = \frac{300\text{k}\cdot100\text{k}}{400\text{k}} = 75\\ \text{k}\Omega.
  • A frequência de corte (ponto onde o ganho é 1/\sqrt{2}) do conjunto C e R_{eq} é
f_c = \frac{1}{2\pi R_{eq} C}.
  • Escolhemos C=1\\ \mu\text{F} (valor prático e comum). Então
f_c = \frac{1}{2\pi\cdot 75\times10^{3}\cdot 1\times10^{-6}} \approx 2{,}12\\ \text{Hz}.
  • Interpretação: com f_c\approx 2{,}12\\ \text{Hz} o acoplamento não atenua sinais na faixa áudio ou sinais típicos de geradores (por ex. 50\\ \text{Hz}, 1\\ \text{kHz}, etc.). Se o sinal de interesse tiver frequência mais baixa, aumentar C ou aumentar R_{eq} (resistores maiores) para reduzir f_c.

Passo 5

Ligação e montagem (explicando cada conexão):
  • Componentes escolhidos:
    • Divisor para V_{ref}: R_1=300\\ \text{k}\Omega entre +12\\ \text{V} e o nó; R_2=100\\ \text{k}\Omega entre o nó e o terra. O nó do divisor fornece V_{ref}=3\\ \text{V}.
    • Capacitor de acoplamento: C=1\\ \mu\text{F} em série entre o gerador de sinais V_{in} e o nó V_{no} (o mesmo nó do divisor).
    • AmpOp configurado como seguidor (buffer): conectar a entrada não-inversora + ao nó V_{no}; conectar a saída diretamente à entrada inversora - (realizando ganho unitário).
  • Ligações detalhadas:
    • Gerador de seno V_{in} → série C → nó V_{no}.
    • V_{no} ligado também ao ponto médio do divisor R_1- R_2 (portanto tem DC igual a 3\\ \text{V}).
    • AmpOp: (+) do AmpOp = V_{no}. (-) do AmpOp = saída do AmpOp (feedback direto). Saída do AmpOp = V_{out}.
    • Alimentação do AmpOp: provar que a fonte do AmpOp deve permitir saída entre 0\\ \text{V} e 6\\ \text{V}; por isso usar alimentação +12\\ \text{V} e 0\\ \text{V} com AmpOp rail-to-rail, ou usar alimentação simétrica se o AmpOp não for rail-to-rail.
  • Funcionamento por superposição: a componente DC do nó é dada pelo divisor (3 V). O capacitor bloqueia a componente DC do gerador, mas permite que a componente AC seja somada (injetada) no nó; portanto V_{no}(t)=3\\ \text{V}+V_{in}(t). O seguidor reproduz isso na saída sem inversão de fase.

Passo 6

Verificação de amplitude e fase:
  • Valor instantâneo da saída:
V_{out}(t)=V_{ref}+V_{in}(t).
  • Para V_{in}(t)=\pm 3\\ \text{V} (os extremos do seno), a saída varia
V_{out,\min}=3\\ \text{V}-3\\ \text{V}=0\\ \text{V}, \qquad V_{out,\max}=3\\ \text{V}+3\\ \text{V}=6\\ \text{V}.
  • Como o AmpOp está em configuração não inversora (seguidor), não há inversão de fase: a saída está em fase com o sinal de entrada.

Passo 7

Observações práticas e alternativas:
  • Se a alimentação do AmpOp for apenas +5\\ \text{V} (ou outra), verificar se o AmpOp pode produzir 6\\ \text{V} — nesse caso não será possível: a alimentação deve permitir que V_{out} alcance 6\\ \text{V}. Com V_{CC}=12\\ \text{V} e GND=0 a saída 0 a 6\\ \text{V} é viável; contudo escolher um AmpOp rail-to-rail na entrada/saída ajuda a chegar a 0\\ \text{V} sem offset. Alternativa: usar alimentação simétrica ( \pm 12\\ \text{V}) e ainda assim gerar o V_{ref} com divisor.
  • Se a frequência do sinal for muito baixa (próxima a alguns Hz), escolher C maior (por ex. 10\\ \mu\text{F}) para reduzir f_c.
  • Se preferir um nó de referência mais estável, adicionar um buffer entre divisor e nó (por ex. usar segundo AmpOp para gerar 3\\ \text{V} de referência com baixa impedância). No entanto, para muitos casos o seguidor único funciona bem porque a entrada não-inversora tem elevada impedância.

Passo 8

Resumo do projeto com valores finais (lista clara do circuito):
  • Divisor: R_1 = 300\\ \text{k}\Omega (entre +12\\ \text{V} e o nó), R_2 = 100\\ \text{k}\Omega (entre o nó e o terra). Dá V_{ref}=3\\ \text{V}.
  • Capacitor de acoplamento: C = 1\\ \mu\text{F} em série entre V_{in} e o nó de polarização.
  • AmpOp: configurado como seguidor de tensão (entrada não-inversora no nó; saída ligada ao terminal inversor).
  • Resultado: V_{out}(t)=3\\ \text{V}+V_{in}(t), que varia entre 0\\ \text{V} e 6\\ \text{V}, em fase com V_{in}.

Resposta

Divisor R_1=300\\ \text{k}\Omega, R_2=100\\ \text{k}\Omega (gera V_{ref}=3\\ \text{V}); capacitor de acoplamento C=1\\ \mu\text{F} entre gerador e o nó de polarização; AmpOp como seguidor (entrada + no nó, saída ligada em -). Saída V_{out}(t)=3\\ \text{V}+V_{in}(t), que varia entre 0\\ \text{V} e 6\\ \text{V} e permanece em fase com o sinal de entrada.

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