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Projete um circuito oscilador com OpAmp que produza uma onda quadrada de 1 kHz . Qual é o ciclo de trabalho? Modifique o circuito para que o ciclo de trabalho seja em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- Projetar um circuito oscilador com OpAmp que produza uma onda quadrada de
. - Dizer qual é o ciclo de trabalho (duty cycle) do circuito projetado.
- Modificar o circuito para que o ciclo de trabalho fique em torno de
.
Informações que usarei (pressupostos práticos que não foram dados explicitamente, mas são típicos):
- Usarei um OpAmp alimentado simetricamente em
(por exemplo ou ), de modo que a saída pode comutar aproximadamente entre . - Vou projetar um oscilador relaxação (Schmitt trigger + rede RC) — é uma topologia simples, estável e adequada para gerar quadrada sem usar microcontrolador nem PLL.
- Vou escolher componentes práticos (valores comerciais) e mostrar como ajustar para
e como alterar o duty cycle para .
Passo 2
Descrição da topologia escolhida (explicada em palavras; depois mostro fórmulas e como conectar tudo):
- O OpAmp funciona como um comparador com realimentação positiva (Schmitt trigger). Assim a entrada não-inversora (
) recebe uma tensão de limiar que depende da saída, criando histerese; a entrada inversora ( ) vê a tensão do capacitor . - A saída do OpAmp comuta entre
e . Enquanto a saída está em um nível, o capacitor carrega (ou descarrega) através de um resistor até atingir o limiar da histerese, provocando a comutação do comparador. Repetindo, obtemos uma oscilação. - Pontos de conexão (modo prático):
- Non-inversora (
) ← divisor – entre saída e massa (ou entre saída e referência), de modo a fixar limiares simétricos . Para simplicidade e simetria escolhemos (logo ). - Inversora (
) ← nó do capacitor . - Capacitor
conectado entre a entrada inversora e terra. - Um resistor série entre a saída e o nó do capacitor (ou dois resistores com diodos para caminhos separados carga/descarga — explicarei isto depois para alterar duty cycle).
- Non-inversora (
Agora vamos às fórmulas que governam esse circuito e ao significado de cada variável.
Passo 3
Teoria da oscilação (derivação do período e frequência) — explicação passo a passo e com muita calma:
- Defina as grandezas:
-
: amplitude da saída quando saturada (aprox. , por exemplo ) -
: fator de divisão da realimentação positiva, obtido pelo divisor que aplica o limiar na entrada não-inversora. -
: capacitância do integrador. -
: resistência na rota de carga/descarga (quando ambas simétricas usam-se o mesmo para os dois sentidos); se existirem dois resistores distintos para carga e descarga, chamarei de e . -
: tensão no capacitor (tensão na entrada inversora).
-
- Limiar de comutação: com divisor entre saída e massa com razão
, Aqui o sinal muda conforme a saída esteja em ou . - Equação do capacitor durante um intervalo em que a saída é constante (por exemplo
) — o capacitor tende exponencialmente a : Essa é a solução padrão da equação . - Tempo para ir de
até quando a saída está em (isto é, o tempo que o capacitor leva para atravessar a faixa de comutação numa semi-período): - Coloque
, e na fórmula acima e resolva para :
Simplificando (dividindo por ): - Coloque
Chame esse tempo de
(um semi-período).
- Se o resistor é o mesmo para carga e descarga (
), o outro semi-período é igual e o período total é: A frequência é então - Se existir diferença entre resistências de carga e descarga (por exemplo
para carga e para descarga), os tempos são: e o período - O ciclo de trabalho (duty cycle) definido como fração do tempo que a saída está em nível alto é
No esquema usual o tempo alto corresponde ao tempo em que a saída está em ; assim, com resistências distintas: Observe que o fator e cancelam no quociente, por isso a assimetria do duty cycle depende apenas da razão entre as duas resistências de caminhos opostos.
Passo 4
Projeto para
com duty cycle simétrico (aproximadamente
):
- Para duty
e limiares simétricos, basta escolher e (ou seja no divisor). - Calcule
para : - A fórmula da frequência para
igual nos dois sentidos: Reescrevendo para obter : Para , - Escolha prática de componentes: pegue
. Então Um valor comercial próximo é . - Verificação aproximada (com
e ): que está bem próximo de (pode-se ajustar para 45,3 kΩ ou usar um trimpot para afinar). - Configuração do divisor de realimentação para
: escolher . Ex.: (valores altos para não carregar a saída). - Conclusão desta versão:
- Componentes sugeridos:
, , . - Frequência: aproximadamente
(ajustável a trocando por ou usando um trimpot). - Ciclo de trabalho: aproximadamente
(exatamente no modelo ideal com e limiares simétricos).
- Componentes sugeridos:
Passo 5
Como modificar o circuito para obter ciclo de trabalho em torno de
(ideia prática e simples):
- Estratégia simples e robusta: manter os limiares simétricos (
) para não mexer com referenciações, e em vez disso criar caminhos de carga e descarga com resistências diferentes. Na prática usa-se dois resistores e em paralelo com diodos que dirigem a corrente para o capacitor em sentidos opostos. Assim quando a saída é +V o capacitor carrega através de ; quando a saída é -V o capacitor descarrega através de . - Fórmula do duty cycle com resistências diferentes (relembrando):
Para precisamos que - Para manter a mesma frequência aproximada que tínhamos antes, note que o período é proporcional à soma
. No projeto anterior com um único escolhemos e o período envolvia (porque atuava nos dois sentidos). Assim o somatório equivalente anterior era . Para manter frequência semelhante precisamos que Com resulta , logo e . - Escolha de valores comerciais próximos:
-
-
- Mantém-se
e ( ).
-
- Verificações:
- Nova soma
(muito próxima de ). - Período calculado:
então muito perto de . - Duty cycle:
- Nova soma
- Implementação prática do caminho assimétrico (modo de ligação):
- Do terminal de saída do OpAmp fazer duas ramificações, cada uma com um resistor; em cada ramificação colocar um diodo que permita corrente ao capacitor somente quando a saída tem o sinal que faz aquela ramificação atuar:
- Ramificação de carga (quando saída positiva):
. - Ramificação de descarga (quando saída negativa):
.
- Ramificação de carga (quando saída positiva):
- Na prática, uma topologia típica é ter dois diodos em sentidos opostos entre a saída e o nó do resistor/capacitor, cada diodo em série com seu resistor, de modo que somente um resistor influencia o tempo em cada semi-período.
- Use diodos rápidos (por exemplo 1N4148) se a frequência for alta; aqui
é baixo, então qualquer diodo comum serve. Se precisar de precisão no nível de tensão do nó do capacitor, lembre que a queda de diodo (≈ ) altera um pouco as trajetórias — normalmente a histerese grande ( ) e resistências definidas tornam isso desprezível; se for crítico, usar arranjo com amplificador buffer ou transistores MOSFET como chaves com queda menor.
- Do terminal de saída do OpAmp fazer duas ramificações, cada uma com um resistor; em cada ramificação colocar um diodo que permita corrente ao capacitor somente quando a saída tem o sinal que faz aquela ramificação atuar:
- Conclusão desta modificação:
- Componentes sugeridos:
( ), , , , diodos para direcionar corrente. - Resultado estimado:
, .
- Componentes sugeridos:
Passo 6
Resumo prático de ligação (para você montar na bancada rapidamente):
- Versão básica (≈50% duty):
- OpAmp como comparador (realimentação positiva).
-
entrada ← ponto do divisor entre saída e terra: entre saída e entrada, entre entrada e terra, com . -
entrada ← nó do capacitor (outro terminal do capacitor a terra). - Saída ← resistor
em série ao nó do capacitor. - Alimentar OpAmp com
(ou ).
- Versão assimétrica (≈10% duty):
- Mesmo divisor
. - Dois ramos da saída até o nó do capacitor:
- Ramo 1 (para carga): saída → diodo direto
→ → nó do capacitor. - Ramo 2 (para descarga): saída → diodo invertido
→ → nó do capacitor.
- Ramo 1 (para carga): saída → diodo direto
- Capacitor
entre nó e massa. - Verifique polaridades dos diodos: um diodo deve conduzir quando saída é positiva; o outro, quando saída é negativa.
- Mesmo divisor
Passo 7
Observações finais, dicas e ajustes finos (motivação e encorajamento):
- Se a frequência precisa ser exatamente
, use um trimpot no lugar de um dos resistores (por exemplo trimpot de para ajustar na versão simétrica) e meça com o osciloscópio; ajustes finos são mais fáceis com um pequeno potenciômetro. - Se a OpAmp não for rail-to-rail, atenção ao
real (a amplitude de saturação é um pouco menor que ), mas a fórmula do período usa apenas via razão e a dependência se cancela no cálculo do duty quando se usa resistores distintos. Para precisão alta, meça e recalcule com baseado nas resistências reais. - Se quiser duty exatamente
em vez de , ajuste para e para (valores não-padrão) ou use um trimpot combinando com resistor fixo para acertar a razão . - Coragem — esse circuito é clássico e quando montar na prática funciona bem. Se preferir, posso desenhar o esquema com nomes de pinos do OpAmp (por ex. LM358, TL072, etc.) e explicar ligações de alimentação.
Resposta
Circuito proposto (Schmitt trigger + RC):
(
),
,
;
(ajustável a
), ciclo de trabalho
.
Modificação para : usar caminhos de carga/descarga separados com diodos e
,
,
,
; resultado estimado
,
.
Modificação para