18° Questão: ( 3,0 pontos) Qual é a temperatura de um corpo negro em que
da energia emitida estejam compreendidos no espectro de comprimento de onda
até
?
Passo 1
Resumo rápido: queremos achar a temperatura de um corpo negro tal que 95% da energia radiada esteja no intervalo de comprimento de onda de 0 até 5 µm. Isso envolve o cálculo da fração cumulativa da lei de Planck.
Passo 2
O conteúdo é radiação de corpo negro e a fração de energia emitida até um certo comprimento de onda. Introduzimos a variável adimensional
, onde
. A fração de energia emitida de 0 até
é
Passo 3
Como queremos
, escrevemos
Passo 4
Fazendo a integração numérica (por exemplo, regra de Simpson) encontramos aproximadamente
.
Passo 5
Agora isolamos a temperatura:
Resposta
A temperatura requerida é aproximadamente
.