6.18 The flexural modulus of alumina is 350 GN cdot m^-2 and its flexural strength is 350 MN m^-2. A bar of alumina 7.6 mm thick, 25 mm wide, and 250 mm long is placed on supports 175 mm apart. Determine the amount of deflection at the moment the bar breaks, assuming that no plastic deformation occurs.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados para uma viga de alumina simplesmente apoiada com vão L=175,mm e carregada no meio até romper:
bul<=t Módulo de flexão (módulo de Young) E=350,GPa
bul<=t Tensão de flexão máxima sigmaf=350,MPa
bul<=t Espessura t=7,6,mm
bul<=t Largura b=25,mm
Pede– se a deflexão de<a no instante da ruptura, assumindo comportamento elástico. Vamos usar as fórmulas de flexão para seção retangular:
sigma=M,cI, Mmax=P,L4, de<a=P,L^348,E,I

Passo 2

Calcular o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro e a distância c da fibra extrema:
I=b,t^312, c=t2
Substituindo b=25times10^-3,m e t=7.6times10^-3,m:
I=25times10^-3,(7.6times10^-3)^312 approx9.15times10^-10,m^4, c=3.8times10^-3, m

Passo 3

Determinar a carga de ruptura P usando sigmaf=Mmax,cI com Mmax=P,L4. Assim,
sigmaf =(P,L4),cI ;Longrightarrow; P=4,sigmaf,Ic,L
Substituindo sigmaf=350times10^6,Pa, I=9.15times10^-10,m ^4, c=3.8times10^-3,m e L=0.175,m obtém– se
Papprox1.93times10^3 N

Passo 4

Calcular a deflexão máxima de<a no meio do vão sob carga P pela fórmula
de<a=P,L^348,E,I
Com P=1.924times10^3,N, L=0.175,m, E=350times10^9,Pa e I=9.15times10^-10,m ^4, vem
de<a approx1.924times10^3,(0.175)^348,(350times10^9),(9.15times10^-10) approx6.7times10^-4, m

Resposta

de<aapprox6.7times10^-4, mapprox0.67,mm.

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