6.18 The flexural modulus of alumina is
and its flexural strength is
. A bar of alumina 7.6 mm thick, 25 mm wide, and 250 mm long is placed on supports 175 mm apart. Determine the amount of deflection at the moment the bar breaks, assuming that no plastic deformation occurs.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados para uma viga de alumina simplesmente apoiada com vão
,mm e carregada no meio até romper:
Módulo de flexão (módulo de Young)
,GPa
Tensão de flexão máxima
,MPa
Espessura
,mm
Largura
,mm
Pede– se a deflexão no instante da ruptura, assumindo comportamento elástico. Vamos usar as fórmulas de flexão para seção retangular:
Pede– se a deflexão
Passo 2
Calcular o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro e a distância
da fibra extrema:
Substituindo
,m e
,m:
Passo 3
Determinar a carga de ruptura
usando
com
. Assim,
Substituindo
,Pa,
,m
,
,m e
,m obtém– se
Passo 4
Calcular a deflexão máxima
no meio do vão sob carga
pela fórmula
Com
,N,
,m,
,Pa e
,m
, vem